\def{integer s=randint(-1,1)}
\def{integer a=\s*randint (2..5)}
\def{integer b=\s*randint (5..9)}
\def{integer c=randint (8..12)}
\def{integer d=-randint (1..5)}
\def{rational x1=-\b/\a}
\def{rational x2=-\d/\c}
\def{text s1=\s>0? \(-) : + }
\def{text s2=\s<0? \(-) : + }
\def{text s3=\s>0? positif : négatif }
\def{text s4=\s<0? positif : négatif }
\def{text t1=\s>0? \ge : \le }
\def{text t2=\s<0? \ge : \le }
\def{function \f=(\a*x+\b)*(\c*x+\d)}
On veut résoudre  \((\a x+\b) (\c x + \d)) \ge 0 ou \((\a x+\b) (\c x + \d)) \le 0 sur \(\,\RR).
On commence par étudier le signe de \(f(x) = (\a x+\b) (\c x + \d)) sur \(\,\RR).
\(\a x+\b = 0) équivaut à \(x = \x1)
Et comme \a est \s3, le signe de \(\a x+\b) est \s1 puis \s2.
\(\c x+\d = 0) équivaut à \(x = \x2)
Et comme \c est positif, le signe de \(\c x+\d) est \(-) puis +.

  \(x)
 
  \(-\infty)
 
  \x1
 
  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp
 
  \x2
 
  \(+\infty)

  signe de \(\a x+\b)
 
  &nbsp &nbsp \s1 &nbsp &nbsp
 
  &nbsp 0 &nbsp
 
  &nbsp &nbsp \s2 &nbsp &nbsp
 
  &#0124
 
  &nbsp &nbsp \s2 &nbsp &nbsp

  signe de \(\c x+\d)
 
  \(-)
 
  &#0124
 
  &nbsp &nbsp \(-) &nbsp &nbsp
 
  &nbsp 0 &nbsp
 
  &nbsp &nbsp + &nbsp &nbsp

  signe de \(f(x))
 
  &nbsp &nbsp \s2 &nbsp &nbsp
 
  &nbsp 0 &nbsp
 
  &nbsp &nbsp \s1 &nbsp &nbsp
 
  &nbsp 0 &nbsp
 
  &nbsp &nbsp \s2 &nbsp &nbsp

La question \((\a x+\b) (\c x + \d)) \t1 0 signifie que \(f(x)) est \s3 ou nul,
l'ensemble des solutions est alors :
&#93 -\infty &#59 \x1 &#93 U &#91  \x2  &#59 +\infty &#91.

La question \((\a x+\b) (\c x + \d)) \t2 0 signifie que \(f(x)) est  \s4 ou nul,
l'ensemble des solutions est alors :
&#91 \x1 ; \x2 &#93

Lorsque les inégalités sont strictes (\(>) ou \(<)), il suffit d'exclure
les nombres \x1 et \x2.
