Ce chapitre utilise astucieusement les transformations algébriques pour passer d'une des trois formes (développée, canonique ou factorisée) à une autre.

La mise sous forme canonique en complétant un carré puis la factorisation éventuelle en est un exemple classique. Cela représente une certaine virtuosité.

L'essentiel est d'être capable de passer d'une forme à une autre et de choisir la forme adaptée au problème.

Forme | Utile pour : | Éléments caractéristiques
Développée Forme standard \(a*x^2+b*x+c) | Addition des trinômes. Égalité par identification des coefficients. Image de 0, formules du trinômes : calcul de \(\Delta). | \(a) : coefficient du carré. \(b) : coefficient de la variable. \(c) : terme constant.
Canonique outil à tout faire \(a*(x-x_S)^2+y_S) | Trouver les coordonnées du sommet. Tracer rapidement la courbe. Trouver et justifier les variations. Résoudre. Factoriser si c'est possible. | \(a) : coefficient du carré, sens et ouverture de la parabole. \(x_S) : abscisse du sommet. \(y_S) : ordonnée du sommet.
Factorisée Forme spéciale qui n'existe pas toujours. \(a*(x-x_1)*(x-x_2)) ou \((a'*x+b)*(c*x+d)) | Résoudre. Intersection avec l'axe des abscisses. Étudier le signe. Trouver un facteur commun avec un autre trinôme ou polynôme. | \(a) : coefficient du carré, sens et ouverture de la parabole. \(x_1) : première racine. \(x_2) : deuxième racine.