La fonction \(f) est un trinôme si son expression développée est \(f(x)=a*x^2+b*x+c) avec \(a \ne 0).

Deux trinômes \(a*x^2+b*x+c) et \(a'*x^2+b'*x+c') sont égaux sur un intervalle ouvert non vide
si et seulement si \(a=a'), \(b=b') et \(c=c').

Tout trinôme \(a*x^2+b*x+c) a une forme canonique \(a (x - x_S)^2 + y_S) où \(x_S = \frac{-b}{2 a}) et \(y_S = f(x_S)).
Le coefficient \(a) est le même dans la forme développée et dans la forme canonique.

Si \(a \gt 0) alors la fonction \(f) admet un minimum sur \(\RR) en \(x=x_S) qui est égal à \(f(x_S)=y_S).
De plus, \(f) est strictement décroissante sur ] \(-\infty) ; \(x_S) ] et \(f) est strictement croissante sur [ \(x_S) ; \(+\infty) [.

Si \(a \lt 0) alors la fonction \(f) admet un maximum sur \(\RR) en \(x=x_S) qui est égal à \(f(x_S)=y_S).
De plus, \(f) est strictement croissante sur ] \(-\infty) ; \(x_S) ] et \(f) est strictement décroissante sur [ \(x_S) ; \(+\infty) [.

On peut remarquer que \(a = f(x_S + 1) - f(x_S)).