De façon générale, si \(r) est une fonction dont la courbe \(C_r) est connue et \(f) une fonction de courbe \(C_f),
on peut connaître la relation entre les courbes \(C_f) et \(C_r),
ou bien connaissant cette relation déduire la formule de \(f) grâce aux propriétés suivantes.

<ul class="wims_nopuce"
- 

Si \(f) est définie par \(f(x)=-r(x)), alors
\(C_f) est l'image de \(C_r) par la symétrie orthogonale par rapport à
l'axe horizontal \((O ; \vec{i})).

Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=-\sqrt{x})

\draw{160,160}{alt r(x)=sqrt{x}, f(x)=-sqrt{x}
xrange = -1,7
yrange=-4,4
arrow -7,0,7,0,10,black
arrow 0,-8,0,8,10,black
text red,2,2.5,large,r
text green,2,-2,large,f
plot red,sqrt(x)
plot green,-sqrt(x)
}

- 

  Si \(f) est définie par \(f(x)=a r(x)), alors
  \(C_f) est l'image de \(C_r) par une dilatation verticale de coefficient \(a),
  autrement dit les ordonnées sont multipliées par \(a).
  
Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=a \sqrt{x}).

\draw{160,160}{alt r(x)=sqrt{x} et f(x)=a sqrt{x}
xrange = -1,7
yrange=-2,6
arrow -1,0,7,0,10,black
arrow 0,-2,0,6,10,black
text red,2.5,1,large,r
text green,2.5,4.5,large,f
plot red,sqrt(x)
plot green,3*sqrt(x)
dline 1,0,1,3, black
dline 0,3,1,3, black
text black,-1,3,medium,a
text black,1,-0.1,medium,1
}

- 

Si \(f) est définie par \(f(x) = r(x) + m), alors
\(C_f) est l'image de \(C_r) par la translation de vecteur \(m \vec{j}).

Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=\sqrt{x}+m).

\draw{160,160}{alt r(x)=sqrt{x}, f(x)=sqrt{x}+m
xrange = -2,6
yrange=-2,6
arrow -7,0,7,0,10,black
arrow 0,-2,0,12,10,black
text red,2.5,1,large,r
text green,2.5,5,large,f
plot red,sqrt(x)
plot green,sqrt(x)+2

text black,-1,2.5,medium,m
}

- 

Si \(f) est définie par \(f(x) = r(x + m)), alors
\(C_f) est l'image de \(C_r) par la translation de vecteur \(-m) \(\vec{i}).

Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=\sqrt{x+m}) .

\draw{160,160}{alt r(x)=sqrt{x}, f(x)=sqrt{x+m}
xrange = -4,4
yrange=-2,6
arrow -4,0,4,0,10,black
arrow 0,-2,0,6,10,black
text red,2.5,1,large,r
text green,-2,2,large,f
plot red,sqrt(x)
text black,-3.5,-0.1,large,-m
plot green,sqrt(x+3)
}

- 

Si \(f) est définie par \(f(x) = r(x - m)), alors
\(C_f) est l'image de \(C_r) par la translation de vecteur \(m) \(\vec{i}).

Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=\sqrt{x-m}) .

\draw{160,140}{alt r(x)=sqrt{x}, f(x)=sqrt{x-m}
xrange = -2,6
yrange=-2,5
arrow -5,0,9,0,10,black
arrow 0,-2,0,12,10,black
text red,1,2,large,r
text green,5,1,large,f
plot red,sqrt(x)
text black,3,0,large,m

plot green,sqrt(x-3)
}

- 

  Si \(f) est définie par \(f(x) = r(x - m) + k), alors
\(C_f) est l'image de \(C_r) par la translation de vecteur \(m) \(\vec{i} +) \(k) \(\vec{j}).

Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=\sqrt{x-m}+k).

\draw{160,160}{alt r(x)=sqrt{x}, f(x)=sqrt{x-m}+k
xrange = -1,9
yrange=-2,6
arrow -1,0,9,0,10,black
arrow 0,-2,0,6,10,black
text red,1,2,large,r
text green,6,5.5,large,f
plot red,sqrt(x)
dline 0,3,4,3,black
dline 4,0,4,3,black

text black,4,0,large,m
text black,-1,4,large,k

plot green,sqrt(x-4)+3
}

- 

Si \(f) est définie par \(f(x) = r(a x)), alors
\(C_f) est l'image de \(C_r) par une dilatation horizontale de coefficient \(1/a),
autrement dit les abscisses sont divisées par \(a).

Exemple : \(r(x)=\sqrt{x}) et \(f(x)=\sqrt{a x}) .

\draw{150,150}{alt r(x)=sqrt{x}, f(x)=sqrt{a x}
xrange = -1,2
yrange=-1,2
arrow -1,0,2,0,10,black
arrow 0,-1,0,2,10,black

dline 1,0,1,1,black
dline 0,1,1,1,black
dline 0.5,0,0.5,1,black

text black,1,-0.1,large,1
text black,-0.5,1,large,1
text black,0.2,-0.1,large,1/a

plot red,sqrt(x)
text red,4,1,large,r

plot green,sqrt(2*x)
text green,2,3,large,f

}

