### Exemple simple de tableau

Cas \(\Delta > 0). Les solutions de (E) sont notées \(\alpha) et \(\beta) dans l'ordre croissant.

\(x) |  | \(\alpha) |  | \(\beta) |
\(a x^2 + b x + c) | signe de \(a) | \(0) | signe de \(-a) | \(0) | signe de \(a)

### Tableau complet

Le tableau suivant présente le signe de \(a x^2 + b x + c = 0) selon la valeur de \(x):

\(Delta<0) | \(x) |
\(a x^2 + b x + c) | signe de \(a)
\(Delta = 0) | \(x) |  | \(x_0) |
\(a x^2 + b x + c) | signe de \(a) | 0 | signe de \(a)
\(Delta>0) | \(x) |  | \(x') |  | \(x'') |
\(a x^2 + b x + c) | signe de \(a) | 0 | signe de \(-a) | 0 | signe de \(a)

avec

- \(x_0=\frac{-b}{2a})
- \(x'= min S) et \(x''= max S) avec
  \(S=\{\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\}).

### Exercice

\exercise{cmd=new&module=H5/algebra/oefsecdeg.fr&cmd=new&exo=Inequa_clic&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=}{Signe d'un trinôme}