Définition : On écrit \(g = O(h)\) en \(a\) et on dit que \(g) est un grand o de \(h) en \(a) si la fonction \(\frac{g}h\) est bornée au voisinage de \(a\),

c'est-à-dire s'il existe une fonction à valeurs réelles \(\varphi), définie et bornée sur \(V\), telle que \(g = h\varphi\).

Le cas le plus usuel est celui où \(a=0\) et \(h(x) = x^n\), pour \(x in V\). Alors

\(g = O(x^n)\) (qui se lit ''\(g\) est un grand O de \(x^n\) '') signifie que \(x \mapsto \frac{g(x)}{x^n}\) est une fonction bornée au voisinage de zéro.

Cas particulier. Lorsque \(n = 0\), dire \(g = O(1)\) signifie que la fonction \(g\) est bornée au voisinage de zéro.

\fold{ex3}{Exemples}