#### D.15.3.2 autGradAlg

Procedure from library `autgradalg.lib` (see autgradalg_lib).

Usage:
  autGradAlg(I, TOR); I is an ideal, TOR is an optional list of integers representing the torsion part of the grading group.

Assume:
  minimally presented, degrees of the generators of I
  are the minimal degrees, basering multigraded pointedly, I_w = 0 for all w = deg(var(i))

Return:
  a ring. Also exports an ideal Jexported and a list stabExported.

Example:

    LIB "autgradalg.lib";
    ==> // ** redefining fullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining origin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining origin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining positiveOrthant (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
       :86
    ==> // ** redefining positiveOrthant (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
       :86
    ==> // ** redefining intmatToGfanVectorConfiguration (  LIB "gfan.lib";) gitf\
       an.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining secondaryFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining secondaryFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining ambientDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
       t:86
    ==> // ** redefining ambientDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
       t:86
    ==> // ** redefining canonicalizeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
       t:86
    ==> // ** redefining canonicalizeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
       t:86
    ==> // ** redefining codimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining codimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining coneViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:8\
       6
    ==> // ** redefining coneViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:8\
       6
    ==> // ** redefining coneViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_\
       init:86
    ==> // ** redefining coneViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_\
       init:86
    ==> // ** redefining coneLink (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining coneLink (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining containsAsFace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining containsAsFace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining containsRelatively (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining containsRelatively (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining containsInSupport (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
       it:86
    ==> // ** redefining containsInSupport (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
       it:86
    ==> // ** redefining containsPositiveVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::m\
       od_init:86
    ==> // ** redefining containsPositiveVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::m\
       od_init:86
    ==> // ** redefining convexHull (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining convexHull (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining convexIntersection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining convexIntersection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining dimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining dimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining dualCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining dualCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining equations (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining equations (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining faceContaining (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining faceContaining (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining facets (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining facets (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining generatorsOfLinealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.li\
       b::mod_init:86
    ==> // ** redefining generatorsOfLinealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.li\
       b::mod_init:86
    ==> // ** redefining generatorsOfSpan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
       t:86
    ==> // ** redefining generatorsOfSpan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_ini\
       t:86
    ==> // ** redefining getLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining getLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining getMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
       :86
    ==> // ** redefining getMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
       :86
    ==> // ** redefining inequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining inequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isFullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isFullSpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isOrigin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isOrigin (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isSimplicial (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isSimplicial (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining linealityDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining linealityDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining linealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining linealitySpace (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining negatedCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining negatedCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining quotientLatticeBasis (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
       _init:86
    ==> // ** redefining quotientLatticeBasis (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
       _init:86
    ==> // ** redefining randomPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining randomPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining rays (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining rays (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining relativeInteriorPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mo\
       d_init:86
    ==> // ** redefining relativeInteriorPoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mo\
       d_init:86
    ==> // ** redefining semigroupGenerator (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining semigroupGenerator (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_i\
       nit:86
    ==> // ** redefining setLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining setLinearForms (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining setMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
       :86
    ==> // ** redefining setMultiplicity (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init\
       :86
    ==> // ** redefining span (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining span (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining uniquePoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining uniquePoint (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining containsInCollection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
       _init:86
    ==> // ** redefining containsInCollection (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod\
       _init:86
    ==> // ** redefining emptyFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining emptyFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fanViaCones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fanViaCones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fullFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fullFan (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining fVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining getCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining getCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining insertCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining insertCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isCompatible (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isCompatible (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isPure (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining isPure (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining nmaxcones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining nmaxcones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining ncones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining ncones (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining numberOfConesOfDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib:\
       :mod_init:86
    ==> // ** redefining numberOfConesOfDimension (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib:\
       :mod_init:86
    ==> // ** redefining removeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining removeCone (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining dualPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining dualPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining newtonPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining newtonPolytope (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:\
       86
    ==> // ** redefining polytopeViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
       it:86
    ==> // ** redefining polytopeViaPoints (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_in\
       it:86
    ==> // ** redefining polytopeViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::\
       mod_init:86
    ==> // ** redefining polytopeViaInequalities (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::\
       mod_init:86
    ==> // ** redefining vertices (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining vertices (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining onesVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining onesVector (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    ==> // ** redefining mod_init (  LIB "gfan.lib";) gitfan.lib::mod_init:86
    intmat Q[1][3] =
    1,1,1;
    ring R = 0,T(1..3), dp;
    setBaseMultigrading(Q);
    ideal I = 0; //T(1)*T(2) + T(3)*T(4);
    def RR = autGradAlg(I);
    ==> // coefficients: QQ considered as a field
    ==> // number of vars : 12
    ==> //        block   1 : ordering dp
    ==> //                  : names    T(1) T(2) T(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(\
       6) Y(7) Y(8) Y(9)
    ==> //        block   2 : ordering C
    ==> // ** redefining adMons (  list adMons;) autgradalg.lib::autKS:2323
    setring RR;
    "resulting ideal:";
    ==> resulting ideal:
    Jexported;
    ==> Jexported[1]=-Y(3)*Y(5)*Y(7)*Z+Y(2)*Y(6)*Y(7)*Z+Y(3)*Y(4)*Y(8)*Z-Y(1)*Y(6\
       )*Y(8)*Z-Y(2)*Y(4)*Y(9)*Z+Y(1)*Y(5)*Y(9)*Z-1
    "dimension:";
    ==> dimension:
    dim(std(Jexported));
    ==> 9
    "as a detailed list:";
    ==> as a detailed list:
    stabExported;
    ==> [1]:
    ==>    [1]:
    ==>       _[1,1]=Y(1)
    ==>       _[1,2]=Y(2)
    ==>       _[1,3]=Y(3)
    ==>       _[2,1]=Y(4)
    ==>       _[2,2]=Y(5)
    ==>       _[2,3]=Y(6)
    ==>       _[3,1]=Y(7)
    ==>       _[3,2]=Y(8)
    ==>       _[3,3]=Y(9)
    ==>    [2]:
    ==>       1
    ==>    [3]:
    ==>       _[1]=-Y(3)*Y(5)*Y(7)*Z+Y(2)*Y(6)*Y(7)*Z+Y(3)*Y(4)*Y(8)*Z-Y(1)*Y(6)*\
       Y(8)*Z-Y(2)*Y(4)*Y(9)*Z+Y(1)*Y(5)*Y(9)*Z-1

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