-- -*- M2-comint -*- hash: 13633534808598992847

i1 : S = ZZ/32003[x,y,z,w]

o1 = S

o1 : PolynomialRing

i2 : P = ideal(x,y,z,w)

o2 = ideal (x, y, z, w)

o2 : Ideal of S

i3 : setMaxIdeal P -- version 1.0

o3 = ideal (x, y, z, w)

o3 : Ideal of S

i4 : R = localRing(S, P) -- version 2.0 and above

o4 = R

o4 : LocalRing, maximal ideal (x, y, z, w)

i5 : use S

o5 = S

o5 : PolynomialRing

i6 : m = matrix{{x,y*z},{z*w,x}}

o6 = | x  yz |
     | zw x  |

             2      2
o6 : Matrix S  <-- S

i7 : m * localsyz m

o7 = 0

             2
o7 : Matrix S  <-- 0

i8 : use R

o8 = R

o8 : LocalRing, maximal ideal (x, y, z, w)

i9 : m = matrix{{x,y*z},{z*w,x}}

o9 = | x  yz |
     | zw x  |

             2      2
o9 : Matrix R  <-- R

i10 : m * syz m

o10 = 0

              2
o10 : Matrix R  <-- 0

i11 : use S

o11 = S

o11 : PolynomialRing

i12 : localMingens matrix{{x-1,x,y},{x-1,x,y}}

o12 = | x-1 |
      | x-1 |

              2      1
o12 : Matrix S  <-- S

i13 : use R

o13 = R

o13 : LocalRing, maximal ideal (x, y, z, w)

i14 : mingens image matrix{{x-1,x,y},{x-1,x,y}}

o14 = | x-1 |
      | x-1 |

              2      1
o14 : Matrix R  <-- R

i15 : use S

o15 = S

o15 : PolynomialRing

i16 : localModulo(matrix {{x-1,y}}, matrix {{y,z}})

o16 = {1} | z y    0  |
      {1} | 0 -x+1 -1 |

              2      3
o16 : Matrix S  <-- S

i17 : use R

o17 = R

o17 : LocalRing, maximal ideal (x, y, z, w)

i18 : modulo(matrix {{x-1,y}}, matrix {{y,z}})

o18 = {1} | 0  y    z |
      {1} | -1 -x+1 0 |

              2      3
o18 : Matrix R  <-- R

i19 : use S

o19 = S

o19 : PolynomialRing

i20 : localPrune image matrix{{x-1,x,y},{x-1,x,y}}

       1
o20 = S

o20 : S-module, free, degrees {1}

i21 : use R

o21 = R

o21 : LocalRing, maximal ideal (x, y, z, w)

i22 : prune image matrix{{x-1,x,y},{x-1,x,y}}

       1
o22 = R

o22 : R-module, free, degrees {1}

i23 : use S

o23 = S

o23 : PolynomialRing

i24 : localResolution coker matrix{{x,y*z},{z*w,x}}

       2      2
o24 = S  <-- S  <-- 0
                     
      0      1      2

o24 : ChainComplex

i25 : oo.dd

           2                 2
o25 = 0 : S  <------------- S  : 1
                | yz x  |
                | x  zw |

           2
      1 : S  <----- 0 : 2
                0

o25 : ChainComplexMap

i26 : use R

o26 = R

o26 : LocalRing, maximal ideal (x, y, z, w)

i27 : freeResolution coker matrix{{x,y*z},{z*w,x}}

       2      2
o27 = R  <-- R
              
      0      1

o27 : Complex

i28 : oo.dd

           2                 2
o28 = 0 : R  <------------- R  : 1
                | yz x  |
                | x  zw |

o28 : ComplexMap

i29 : 
