Podręcznik KmPlot

# Podręcznik KmPlot

Klaus-Dieter Möller `<kd.moeller@t-online.de>`

Philip Rodrigues `<phil@kde.org>`

David Saxton

Polskie tłumaczenie: Adrian Brosz
Zmiana 1.2.0 (2008-02-09)

Copyright © 2000, 2001, 2002 Klaus-Dieter Möller

Copyright © 2003 Philip Rodrigues `<phil@kde.org>`

Copyright © 2006 David Saxton

Informacja Prawna

KmPlot jest programem do rysowania wykresów dla środowiska KDE.

KmPlot jest częścią projektu KDE-EDU: http://edu.kde.org/

Rozdział 1. Wprowadzenie
Wprowadzenie

# Rozdział 1. Wprowadzenie

KmPlot jest programem do rysowania funkcji matematycznych dla środowiska KDE. Zawiera wbudowany parser o dużych możliwościach. Możesz rysować różne funkcje jednocześnie i łączyć je by tworzyć nowe.

Program KmPlot pozwala na rysowanie wielu różnych rodzajów wykresów:

- Wykresy kartezjańskie w formie y=f(x).

- Wykresy parametryczne, gdzie parametry x i y określane są jako funkcja zmiennej niezależnej.

- Wykresy biegunowe w formie r = r(θ).

- Wykresy bezwarunkowe, dla których współrzędne x i y określane są przez wyrażenie.

- Wykresy różnicowe.

Program KmPlot posiada również kilka funkcji numerycznych i graficznych:

- Wypełnianie i obliczanie pola powierzchni między wykresem i pierwszą osią

- Wyszukiwanie wartości maksimum i minimum

- Dynamiczną zmianę parametrów funkcji

- Rysowanie funkcji pochodnych i całek.

Te możliwości programu pozwalają na poznanie związków pomiędzy funkcją matematyczną, a jej graficzną reprezentacją w układzie współrzędnych.

Rozdział 2. Pierwsze kroki z KmPlot
Pierwsze kroki z KmPlot

# Rozdział 2. Pierwsze kroki z KmPlot

## Prosty wykres funkcji

W pasku po lewej stronie ekranu, znajduje się przycisk Utwórz zawierający rozwijaną listę wyboru z dostępnymi rodzajami wykresów. Po wybraniu z listyWykresu kartezjańskiego pojawi pole edycji funkcji do narysowania. Należy teraz wpisać w polu:

    y = x^2

i nacisnąć Enter. Spowoduje to narysowanie wykresu funkcji y = x2 w układzie współrzędnych. Następnie znowu należy nacisnąć przyciskUtwórz, wybrać Wykres kartezjański, i wpisać w polu funkcji

    y = 5sin(x)

aby utworzyć następny wykres.

Kliknij na linii właśnie narysowanego wykresu. Krzyżyk zmieni kolor na taki sam jak wykres i i 'przyklei' się do niego. Możesz teraz używać myszki aby przemieszczać krzyżyk wzdłuż wykresu. W pasku statusu, w dolnej części okna, wyświetlane są współrzędne bieżącej pozycji krzyżyka. Zauważ, że jeśli wykres dotyka osi x, w pasku statusu wyświetlane jest też miejsce zerowe funkcji.

Kliknij ponownie i krzyżyk zostanie odłączony od wykresu.

Edycja właściwości
Edycja właściwości

## Edycja właściwości

Dokonajmy zmian w funkcji - zmieńmy kolor wykresu.

Okno Funkcje zawiera listę wszystkich narysowanych na wykresie funkcji.Jeżeli funkcja y = x^2 nie jest wybrana, to należy raz kliknąć na nią myszką. Dostępne będą różne opcje. Zmieńmy teraz nazwę funkcji i przesuńmy wykres 5 jednostek w dół. Aby tego dokonać należy zmienić wzór określający funkcję na:

    parabola(x) = x^2 - 5

i nacisną enter.Żeby zmienić kolor wykresu, trzeba kliknąć przycisk Kolor znajdujący się w sekcji Wygląd w dolnej części paska funkcji, a następnie wybrać nowy kolor.

### Uwaga

Wszystkie zmiany mogą być wycofane za pomocą Edycja → Cofnij.

Rozdział 3. Podręcznik KmPlot
Podręcznik KmPlot

# Rozdział 3. Podręcznik KmPlot

KmPlot obsługuje różne rodzaje funkcji, które mogą być zapisane w formie funkcji lub równania matematycznego:

- Wykresy kartezjańskie mogą być wpisane jako np. „y = x^2”, gdzie x musi być używana jako zmienna, lub jako np. „f(a) = a^2” gdzie nazwa zmiennej jest dowolna.

- Wykresy parametryczne są podobne do kartezjańskich. Tutaj współrzędne x i y wprowadzane są jako funkcje matematyczne zmiennej t, np. „x = sin(t)”, „y = cos(t)”, lub jako funkcje „f_x(s) = sin(s)”, „f_y(s) = cos(s)”.

- Wykresy biegunowe również są podobne do kartezjańskich. Mogą być one wpisywane jako równania funkcji θ, np.: „r = θ”, lub jako funkcje, np.: „f(x) = x”.

- Dla wykresów bezwarunkowych, nazwa funkcji jest wpisywano oddzielnie od wyrażenia odnoszącego się do współrzędnych x i y. Jeżeli zmienne x i y są określone w nazwie funkcji (np. przy wprowadzeniu „f(a,b)” jako nazwy funkcji), wtedy te zmienne będą używane. W przeciwnym wypadku litery x i y będą użyte jako zmienne.

- Wykres różnicowy są określone równaniami różniczkowymi, gdzie najwyższa pochodna jest opisywana zakresem najniższej. Różniczkowanie jest oznaczane apostrofem ('). Równanie w formie funkcji będzie miało postać:„f''(x) = f' − f”. W formie wyrażenia, będzie takie:„y'' = y' − y”. W obu przypadkach wyrażenia „(x)” nie trzeba dodawać do pochodnej niższego rzędu (dlatego wprowadza się „f'(x) = −f” a nie „f'(x) = −f(x)”).

Wszystkie pola wprowadzania wyrażenia mają przycisk po prawej stronie, którego naciśnięcie otwiera okno zaawansowanego Edytora równań, które zawiera:

- Różnorodne symbole matematyczne które mogą być wykorzystane w formułach, lecz nie są dostępne na normalnych klawiaturach.

- Lista programowalnych stałych użytkownika oraz przycisk do ich zmiany.

- Lista predefiniowanych funkcji. Uwaga, jeżeli wcześniej zaznaczono jakiś tekst, będzie on użyty jako argument funkcji podczas wklejania. Na przykład, jeżeli w równaniu „y = 1 + x” zaznaczono fragment„1 + x” i następnie wybrano funkcję sinus, to równanie zmieni się na: „ y = sin(1+x)”.

## Typy funkcji

### Funkcje kartezjańskie

Aby wprowadzić funkcję w postaci kanonicznej (tzn. funkcję w postaci y=f(x)) do KmPlot, trzeba wpisać ją w następującej formie

    f(x)=wyrażenie

Gdzie:

- `f` jest nazwą funkcji; może być dowolnym ciągiem liter i cyfr.

- `x` jest współrzędną x używaną w wyrażeniu po znaku równości. W rzeczywistości jest to tylko zmienna domyślna, więc możesz użyć dowolnej nazwy, efekt będzie taki sam.

- `wyrażenie` to wyrażenia które ma być narysowane, podane za pomocą odpowiedniej składni dla KmPlot. Zobacz „Składnia matematyczna”.

### Funkcje parametryczne

Funkcje parametryczne to takie w których współrzędne X i Y są zdefiniowane poprzez osobne funkcje innej zmiennej, często nazywanej t. Aby wprowadzić funkcję parametryczną w KmPlot, postępuj zgodnie z procedurą dla wykresu kartezjańskiego dla funkcji x i y. Tak jak w funkcjach kartezjańskich można tutaj wprowadzić dowolną nazwę zmiennej jako parametru.

Przykładowo, żeby narysować koło, które ma równanie parametryczne w postaci równań: x = sin(t), y = cos(t). Należy w polach x i y równania wykresu parametrycznego wprowadzić: `f_x(t)=sin(t)` and `f_y(t)=cos(t)`.

Można ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w edytorze funkcji:

Min, Max

  Te ustawienia dotyczą zakresu parametru t dla którego funkcja jest rysowana.

### Funkcje o współrzędnych biegunowych

Współrzędne biegunowe wyznaczają położenie punktu poprzez jego odległość od środka układu (r), oraz kąt jaki linia od środka do punktu tworzy z osią z (zwykle nazywanym grecką literą theta θ). Aby wprowadzić funkcje we współrzędnych biegunowych należy nacisnąć: Utwórz → Wykres biegunowy.... W sekcji Definicja, należy wprowadzić równanie funkcji, zawierające wybraną nazwę dla zmiennej theta. Przykładowo, aby narysować spiralę Archimedesa należy wpisać:

    r(θ) = θ

. Należy zauważyć, że można użyć dowolnej nazwy dla zmiennej theta, tak więc „r(t) = t” oraz „f(x) = x” dadzą taki sam rezultat.

### Funkcje w postaci ogólnej

Wyrażenie bezwarunkowe ustala związek równości pomiędzy współrzędnymi x i y. Na przykład, po naciśnięciuprzycisku Utwórz i wybraniu Wykres bezwarunkowy, należy w polu funkcji wpisać co następuje:

    x^2 + y^2 = 25

### Funkcje różniczkowe

W programie KmPlot można rysować wykresy dla równań różniczkowych. Są to równania w formie: y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), gdzie yk jestktą pochodną funkcji y(x). Program KmPlot może ustalić stopień pochodnej jedynie po numerze apostrofów wpisanych po nazwie funkcji. Aby narysować sinusoidę, należy wpisać równanie różniczkowe postaci`y'' = − y` lub`f''(x) = −f`.

Jednakże samo równanie różniczkowe nie wystarcza do narysowania wykresu. Każda linia na wykresie jest tworzona za pomocą kombinacji równania różniczkowego i warunków początkowych. Edycja warunków początkowych jest możliwa w zakładce Warunki początkowe. Liczba kolumn dostępnych podczas ustalania warunków początkowych zależy od stopnia pochodnej przyjętej dla równania.

Można ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w edytorze funkcji:

Krok

  Wartość kroku ustalana w polu precyzja, jest wykorzystywana do numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego (z wykorzystaniem metody Runge Kutta). W polu wprowadzana jest maksymalna wartość kroku, mniejsza wartość może być przyjęta przez program, jeżeli fragment wykresu równania różniczkowego będzie odpowiednio powiększony.

Składanie funkcji
Składanie funkcji

## Składanie funkcji

Funkcje mogą być składane w celu stworzenia nowych. Po prostu wprowadź funkcje po znaku równości w wyrażeniu tak jakby były zmiennymi. Na przykład, jeśli masz zdefiniowane funkcje f(x) i g(x), możesz narysować sumę f i g poprzez:

    sum(x) = f(x) + g(x)

Zmiana wyglądu funkcji
Zmiana wyglądu funkcji

## Zmiana wyglądu funkcji

Zmiana wyglądu wykresu funkcji odbywa się za pomocą paska bocznego Funkcje. Można zmieniać grubość linii wykresu, kolor i wiele innych charakterystyk po kliknięciu na przyciski Kolor lub Zaawansowane... w dolnej części sekcji Wygląd.

Podczas edytowania wykresu kartezjańskiego, edytor funkcji wyświetli trzy zakładki. W pierwszej z nich można wprowadzić równanie funkcji. Zakładka Pochodne pozwala włączyć rysowanie pierwszej i drugiej pochodnej. Zakładka Całka umożliwia rysowanie całki funkcji.

Menu kontekstowe
Menu kontekstowe

## Menu kontekstowe

Po kliknięciu prawym przyciskiem myszy na wykresie zwykłej, lub parametrycznej funkcji ciągłej pojawi się menu kontekstowe, w którym znajdują się trzy pozycje:

Edytuj

  Wybiera do edycji funkcję w pasku bocznym Funkcje.

Ukryj

  Ukrywa wybrany wykres. Pozostałe wykresy tej funkcji będą nadal widoczne.

Usuń

  Usuwa funkcję. Wszystkie jej wykresy znikają.

Animuj wykresy...

  Wyświetla okno dialogowe Animacja parametrów.

Kalkulator

  Wyświetla okno dialogowe Kalkulator.

W zależności od rodzaju wykresu, dostępne mogę być również nawet cztery narzędzia:

Obszar wykresu...

  Należy w otwartym oknie dialogowym określić dolną i górną wartość zakresu x. Spowoduje to obliczenie całki dla wybranej funkcji oraz wypełnienie kolorem obszaru pomiędzy wykresem a osią x dla określonego zakresu.

Znajdź minimum...

  Znajduje wartość minimalną dla wykresu w określonym zakresie wartości x. Wybrany wykres będzie podświetlony w nowo otwartym oknie dialogowym. Należy tu wpisać dolną i górną granicę zakresu, w którym ma być poszukiwane minimum.

  Uwaga: Można włączyć pokazywanie na wykresie ekstremów (minimów i maksimów) funkcji, w sekcjiWygląd widocznej na paskuFunkcji trzeba kliknąć Zaawansowane....

Znajdź maksimum...

  Tak samo jak dla Szukaj wartości minimalnej opisanej powyżej, lecz wyszukuje wartość maksymalną zamiast minimalnej.

Rozdział 4. Konfiguracja KmPlot
Konfiguracja KmPlot

# Rozdział 4. Konfiguracja KmPlot

Aby uzyskać dostęp do okna dialogowego konfiguracji programu KmPlot, należy wybrać Ustawienia → Konfiguracja KmPlot.... Ustawienia Stałych... mogą być zmieniane tylko w menu Edycja a ustawienia Układu współrzędnych... tylko w menu Widok.

## Konfiguracja: Ogólne

Można tutaj zmieniać ustawienia ogólne, automatycznie zapisywane przy wyjściu z KmPlot W pierwszej sekcji ustawia się tryb zapisu kątów (radiany lub stopnie), w drugiej współczynniki powiększenia i pomniejszenia oraz włącza zaawansowane śledzenie wykresu.

Konfiguracja: Diagram
Konfiguracja: Diagram

## Konfiguracja: Diagram

Możesz ustawić Styl siatki na jedną z czterech wartości:

Brak

  Nie są rysowane żadne linie siatki

Linie

  Proste linie w formie siatki kwadratów na obszarze rysowania.

Krzyżyki

  Rysowane są krzyżyki oznaczające punkty w których x i y mają wartości całkowite (np. (1,1), (4,2) itp.).

Siatka biegunowa

  Rysowane są linie o stałym promieniu i stałym kącie.

Inne opcje wyglądu wykresu również mogą zostać zmienione:

Szerokość osi:

  Ustawia szerokość linii reprezentujacych oś.

Szerokość linii:

  Ustawia szerokość linii podziałki.

Szerokość podziałki:

  Ustawia szerokość linii reprezentujących podziałkę na osiach.

Długość podziałki:

  Ustawia długość linii reprezentujących podziałkę na osiach.

Pokaż etykiety

  Jeśli zaznaczony, nazwy osi (x, y) są wyświetlane na wykresie, zaś podziałki na osiach są podpisane.

Pokaż osie

  Jeżeli zaznaczone osie są widoczne.

Pokaż strzałki

  Jeżeli zaznaczone, to na końcach osi widoczne będą strzałki.

Konfiguracja: Kolory
Konfiguracja: Kolory

## Konfiguracja: Kolory

W sekcji Współrzędne okna konfiguracji Kolorymożna zmienić kolory dla rysowanych osi, linii siatki oraz tła obszaru rysowania KmPlot.

W zakładce Kolory, możesz zmienić 10 domyślnych kolorów używanych przez program przy tworzeniu nowych wykresów funkcji.

Konfiguracja: Czcionki
Konfiguracja: Czcionki

## Konfiguracja: Czcionki

Etykiety osi

  Czcionka używana dla nazw osi (x i y) oraz etykiet liczbowych.

Etykieta wykresu

  Czcionka używana do rysowania etykiet na wykresie (służy do wyświetlania np. nazwy wykresu lub ekstremów).

Nagłówek

  Czcionka używana do nagłówka przy drukowaniu wykresu.

Rozdział 5. Leksykon KmPlot
Leksykon KmPlot

# Rozdział 5. Leksykon KmPlot

## Składnia funkcji

Niektóre zasady składni muszą być zgodne z:

    nazwa(zm1[, zm2])=wyraz [;rozszerzenia]

nazwa

  Nazwa funkcji. Jeśli pierwszy znak to „r” parser przyjmuje, że używasz współrzędnych biegunowych. Jeśli pierwszym znakiem jest „x” (na przykład „xfunc”) parser oczekuje drugiej funkcji z pierwszym znakiem „y” (tutaj „yfunc”) aby zdefiniowac funkcję w formie parametrycznej.

var1

  Zmienna funkcji

var2

  „Parametr grupowy” funkcji. Musi być oddzielony od zmiennej funkcji przecinkiem. Możesz użyć parametru grupowego na przykład do narysowania kilku wykresów z jednej funkcji. Wartości parametru mogą być ustawiane ręcznie, lub wybierane za pomocą suwaka. Zmieniając położenie suwaka, ustawia się warośc parametru. Suwakiem można ustawić liczbę całkowitą z przedziału od 0 do 100.

term

  Wyrażenie definiujace funkcję.

Wstępnie zdefiniowane nazwy funkcji i stałe
Wstępnie zdefiniowane nazwy funkcji i stałe

## Wstępnie zdefiniowane nazwy funkcji i stałe

Wszystkie wstępnie zdefiniowane funkcje i stałe, które są znane programowi KmPlot mogą być wyświetlone poprzez wybraniePomoc → Predefiniowane funkcje matematyczne, co spowoduje wyświetlenie niniejszych stron podręcznika KmPlot

Powyższe funkcje i stałe, oraz także wszystkie zdefiniowane przez użytkownika mogą być użyte do ustalenia ustawień osi. Zobacz „Konfiguracja Osi”.

### Funkcje trygonometryczne

Domyślnie wszystkie funkcje trygonometryczne działają w oparciu o radiany, może to być zmienione za pomocą Ustawienia → Konfiguracja KmPlot.

sin(x), arcsin(x), cosec(x), arccosec(x)

  Zwraca odpowiednio sinus, arcus sinus, cosecans i arcus cosecans liczby.

cos(x), arccos(x), sec(x), arcsec(x)

  Zwraca odpowiednio cosinus, arcus cosinus, secans i arcus secans liczby.

tan(x), arctan(x), cot(x), arccot(x)

  Zwraca odpowiednio tangens, arcus tangens, cotangens i arcus cotangens.

### Funkcje hiperboliczne

Funkcje hiperboliczne.

sinh(x), arcsinh(x), cosech(x), arccosech(x)

  Zwraca hiperboliczny: sinus, arcus sinus, cosecans i arcus cosecans liczby.

cosh(x), arccosh(x), sech(x), arcsech(x)

  Zwraca hiperboliczny cosinus, arcus cosinus, secans i arcus secans liczby.

tanh(x), arctanh(x), coth(x), arccoth(x)

  Zwraca hiperboliczny tangens, arcus tangens, cotangens i arcus cotangens.

### Pozostałe funkcje

sqr(x)

  Zwraca x do potęgi 2.

sqrt(x)

  Zwraca pierwiastek drugiego stopnia z x.

sign(x)

  Zwraca informację o znaku liczby. 1 dla liczb dodatnich, 0 dla zera lub −1 dla liczb ujemnych.

H(x)

  Funkcja krokowa Heaviside'a. Zwraca wartość 1 dla x dodatniego, 0,5 dla x równego zero, oraz 0 dla x ujemnego.

exp(x)

  Zwraca wartość funkcji wykładniczej e^x.

ln(x)

  Funkcja zwraca logarytm naturalny z x.

log(x)

  Funkcja zwraca wartość logarytmu dziesiętnego z x.

abs(x)

  Wartość bezwzględna x.

floor(x)

  Zwraca całkowitą część liczby x (odcięcie części ułamkowej).

ceil(x)

  Zwraca całkowitą wartość x zaokrągloną w górę.

round(x)

  Zwraca zaokrągloną liczbę x.

gamma(x)

  Zwraca wartość funkcji gamma.

factorial(x)

  Zwraca silnię x.

min(x1,x2,...,xn)

  Zwraca najmniejszą liczbę z podanego zbioru {x1,x2,...,xn}.

max(x1,x2,...,xn)

  Zwraca największą wartość z podanego zbioru: {x1,x2,...,xn}.

mod(x1,x2,...,xn)

  Zwraca długość euklidesową wektora określonego zbiorem liczb: {x1,x2,...,xn}.

### Zdefiniowane stałe

pi, π

  Stałe reprezentujące π (3.14159...).

e

  Stałe reprezentujące liczbę Eulera e (2.71828...).

Rozszerzenia
Rozszerzenia

## Rozszerzenia

Rozszerzenie funkcji można wprowadzić przez wprowadzenie średnika po definicji wyrażenia, po którym następuje właściwe rozszerzenie. Rozszerzenie może być wprowadzone z wykorzystaniem D-Bus i funkcji addFunction pasera. Żadne z rozszerzeń nie jest dostępne dla funkcji parametrycznych, ale N i D (a,b) działa również dla funkcji biegunowych. Na przykład:

            f(x)=x^2; A1

wyświetli wykres y=x2 razem z pierwszą pochodną. Wspierane rozszerzenia są opisane poniżej:

N

  Funkcja zostanie zachowana, ale nie będzie narysowana. Może więc być wykorzystana jak każda inna zdefiniowana funkcja.

A1

  Zostanie narysowany dodatkowo wykres pierwszej pochodnej, w tym samym kolorze, lecz o mniejszej gruości linii.

A2

  Zostanie narysowany dodatkowo wykres drugiej pochodnej, w tym samym kolorze, lecz o mniejszej gruości linii.

D[a,b]

  Ustawia dziedzinę w której będzie wyświetlana funkcja.

P[a{,b...}]

  Podaje zestaw wartości parametru złożonego, dla którego ma być wyświetlona funkcja. Na przykład `f(x,k)=k*x;P[1,2,3]` narysuje funkcje f(x)=x, f(x)=2*x and f(x)=3*x. Możesz używac również funkcji jako argumentów opcji P.

Należy podkreślić, że można wykonać te wszystkie operacje korzystając z zakładki Pochodne, sekcji Dostosuj przedział wykresu oraz sekcji Parametry w zakładceFunkcje na pasku bocznym.

Składnia matematyczna
Składnia matematyczna

## Składnia matematyczna

KmPlot używa standardowego sposobu zapisu funkcji matemetycznych, więc nie powinienes mieć problemów z ich rozpracowaniem. Operatory jakie KmPlot rozpoznaje to (w porządku malejącego priorytetu):

^

  Używając symbolu "daszka" wykonuje się operację potęgowania. Np. `2^4` zwraca 16.

*, /

  Symbole gwiazdki i slash'a wykonują mnożenie i dzielenie . Np. `3*4/2` zwraca 6.

+, −

  Symbole plusa i minusa odpowiadają za działania dodawania i odejmowania. Np. `1+3−2` zwraca 2.

<, >, ≤, ≥

  Operatory porównania. Zwracają 1 jeżeli wyrażenie jest prawdziwe lub zero w przeciwnym wypadku. Przykładowo wyrażenie `1 ≤ 2` zwraca 1.

√

  Pierwiastek kwadratowy z liczby. Np. `√4` zwraca 2.

|x|

  Wartość bezwzględna x, np. `|−4|` zwraca 4.

±,

  Każdy znak plus-minus powoduje narysowanie zbioru dwóch wykresów: jednego dla którego stosowana jest wartość dodatnia i drugiego dla którego jest stosowana wartość ujemna. Przykładowo: `y = ±sqrt(1−x^2)` narysuje koło. Znak ten, nie może więc być użyty do definiowania stałych.

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań jeśli nie są używane nawiasy. Potęgowanie jest wykonywane przed mnożeniem i dzieleniem, a te przed dodawaniem i odejmowaniem. Więc `1+2*4^2` zwraca 33, a nie np. 144. Aby zmienić kolejność działań użyj nawiasów. Wtedy `((1+2)*4)^2` zwróci 144.

Obszar rysowania
Obszar rysowania

## Obszar rysowania

Domyślenie funkcje podane bezpośrednio (y=f(x)) są rysowane na całej widocznej części układu współrzędnych. Możesz podać dowolny inny zakres w oknie dialogowym edycji dla funkcji. Jeśli obszar rysowania zawiera punkt wynikowy, jest on łączony z poprzednio narysowanym za pomocą linii.

Funkcje parametryczne i biegunowe mają domyślny zakres od 0 do 2π. Ten zakres może być zmieniony w pasku Funkcje po lewej stronie wykresu.

Krzyżyk
Krzyżyk

## Krzyżyk

Kiedy kursor myszy jest nad obszarem rysowania, wskaźnik zmienia się w krzyżyk. Bieżące współrzędne krzyżyka pokazywane są na osiach układu współrzędnych jak również w pasku stanu na dole głównego okna.

Możesz śledzić wartości funkcji bardziej precyzyjnie poprzez kliknięcie na lub w pobliżu linii wykresu funkcji. Wybrana funkcja wyświetla się w pasku stanu w prawej kolumnie. Kursor krzyżykowy będzie miał kolor taki sam jak wykres. Jeśli wykres ma taki sam kolor jak tło, kursor krzyżykowy otrzyma kolor dopełnienia tła (invert). Podczas ruchu myszą lub używania klawiszy Lewy i Prawy, krzyżyk przemieszczał się będzie po wykresie funkcji i wyświetlane będą aktualne wartości współrzędnych x i y. Jeśli kursor zbliży się do osi x wyświetlane będą miejsca zerowe funkcji. Można przełączać się między funkcjami za pomocą klawiszy Góra i Dół. Kliknięcie w dowolny punkt okna, lub naciśnięcie klawisza innego niż nawigacyjne, spowoduje opuszczenie trybu śledzenia.

Aby włączyć bardziej zaawansowane funkcje śledzenia, należy otworzyć okno konfiguracji i wybrać opcjęRysuj tangens i normalną podczas śledzenia w zakładceOgólne. Spowoduje to, iż w trakcie śledzenia będą widoczne: tangens, linia normalna i oscylujące koło.

Konfiguracja Układu współrzędnych
Konfiguracja Układu współrzędnych

## Konfiguracja Układu współrzędnych

Aby otworzyć to okno dialogowe należy wybrać Widok → Układ współrzędnych... z menu.

### Konfiguracja Osi

Zakres osi X

  Ustala zakres wyświetlania wartości dla osi x. Można wykorzystać tutaj predefiniowane funkcje i stałe (patrz „Wstępnie zdefiniowane nazwy funkcji i stałe”) jako granice zakresu (przykładowo ustawiając Min: na `2*pi`). Można także do określenia zakresu osi wykorzystać zdefiniowane funkcje. Przykładowo, jeżeli użytkownik zdefiniował wcześniej funkcję `f(x) = x^2`, to można wpisać w polu Min: tekst `f(3)`, co ustali dolną granicę zakresu osi na 9.

Zakres osi Y

  Określa zakres dla osi y. Zobacz „Zakres osi x” powyżej.

Odstępy siatki na osi X

  Tutaj można definiować odstęp pomiędzy liniami siatki w kierunku poziomym. Zaznaczenie opcjiAutomatyczne spowoduje że program KmPlot będzie próbował ustalić odstęp szerokości ok. 2 cm. i numerycznie ładnie zaokrąglony. Opcja Użytkownika pozwala na samodzielne wprowadzenie odstępu linii siatki. Wartość ta nie będzie się zmieniać przy zmianie skali. Na przykład wprowadzenie wartości 0,5, przy zakresie osi x 0 do 8 spowoduje wyświetlenie 16 linii siatki.

Odstępy siatki na osi Y

  To ustawienie pozwala na określenie odstępu między liniami siatki w kierunku pionowym. Działanie jest analogiczne jak dla„Odstępy siatki na osi X”.

Konfiguracja Stałych
Konfiguracja Stałych

## Konfiguracja Stałych

Aby otworzyć to okno dialogowe należy wybrać Edycja → Stałe... z menu.

Stałe mogą być używane w wyrażeniach matematycznych wszędzie w programie KmPlot. Każda stała musi mieć podaną nazwę i wartość. Niektóre nazwy mogą być jednak zastrzeżone, np. jeżeli są takie same jak istniejące funkcje lub stałe.

Dostępne są dwa ustawienia definiujące zakres dostępności stałej:

Dokument

  Zaznaczenie opcji Dokument spowoduje, że stała będzie zachowywana wraz z aktualnym wykresem podczas zapisywania do pliku. Jeżeli jednak nie zaznaczono opcji Globalna, to stała nie będzie dostępna pomiędzy różnymi oknami programu KmPlot.

Globalna

  Wybranie opcji Globalna spowoduje zapisanie stałej do ustawień środowiska KDE (dzięki temu może być także wykorzystywana w programie KCalc). Po zamknięciu programu KmPlot stała nie będzie tracona, i będzie ją można wykorzystać po ponownym uruchomieniu KmPlot.

Rozdział 6. Spis poleceń
Spis poleceń

# Rozdział 6. Spis poleceń

## Menu Plik

Plik → Nowy (Ctrl+N)

  Rozpoczyna rysowanie nowego wykresu poprzez wyczyszczenie układu współrzędnych oraz zresetowanie parsera funkcji.

Plik → Otwórz... (Ctrl+O)

  Otwiera instniejący dokument.

Plik → Otwórz poprzedni

  Wyświetla listę ostatnio otwieranych plików. Wybranie pozycji z listy, spowoduje narysowanie funkcji wybranej z listy.

Plik → Zapisz (Ctrl+S)

  Zapisuje dokument.

Plik → Zapisz jako...

  Zapisuje dokument pod inną nazwą.

Plik → Drukuj... (Ctrl+P)

  Wysyła wykres na drukarkę lub do pliku.

Pliki → Exportowanie...

  Eksportuje narysowany wykres do pliku obrazu rastrowego.

Plik → Zakończ (Ctrl+Q)

  Wychodzi z programu KmPlot.

Menu Edycja
Menu Edycja

## Menu Edycja

Edycja → Cofnij (Ctrl+Z)

  Cofnij ostatnie polecenie.

Edycja → Przywróć (Ctrl+Shift+Z)

  Przywraca ostatnio cofniętą akcję.

Edytuj → Stałe...

  Wyświetla okno dialogowe Stałe. Zobacz „Konfiguracja Stałych”.

Menu Widok
Menu Widok

## Menu Widok

Pierwsze trzy pozycje w menu dotyczą powiększania.

Widok → Powiększ (Ctrl+1)

  Z narzędzia można korzystać na dwa różna sposoby. Aby powiększyć wykres w danym punkcie, wystarcz na niego kliknąć. Aby powiększyć zaś, fragment wykresu, to należy kliknąć i przeciągnąć myszką rysując prostokątny obszar powiększenia. Wysokość i szerokość obszaru stanie się nowym zakresem osi x i y po zwolnieniu przycisku myszy.

Widok → Pomniejsz (Ctrl+2)

  To narzędzie także może być wykorzystywane na dwa sposoby. Aby zmniejszyć powiększenie i wyśrodkować wykres w danym punkcie, należy kliknąć w tym punkcie myszką. Aby zmniejszyć skalę obecnego widoku do narysowanego prostokąta, należy nacisnąć i przeciągnąć myszkę rysując pożądany prostokąt.

Widok → Dopasuj widget do funkcji trygonometrycznych

  Skala zostanie przystosowana do wyświetlania funkcji trygonometrycznych. Działa to zarówno dla radianów jak i stopni.

Widok → Zresetuj widok

  Resetuje widok.

Widok → Układ współrzędnych...

  Wyświetla okno dialogowe Układ współrzędnych. Zobacz „Konfiguracja Układu współrzędnych”.

Widok → Pokaż suwaki

  Włącza/wyłącza okno suwaków.

Menu Narzędzia
Menu Narzędzia

## Menu Narzędzia

Menu to zawiera kilka użytecznych narzędzi dla funkcji:

Narzędzia → Kalkulator

  Wyświetla okno dialogowe Kalkulator.

Narzędzia → Pole wykresu

  W wyświetlonym oknie należy wybrać wykres oraz wpisać wartość x (min i max). Spowoduje to obliczenie pola powierzchni dla obszaru pomiędzy wykresem a osią x, dla zakresu wartość x podanego w polach min i max, na wykresie wskazana powierzchnia zostanie wypełniona kolorem wykresu.

Narzędzia → Znajdź minimum...

  Odnajduje minimalną wartość wykresu w określonych granicach.

Narzędzia → Znajdź maksimum...

  Odnajduje maksymalną wartość wykresu w określonych granicach.

Menu Ustawienia
Menu Ustawienia

## Menu Ustawienia

Ustawienia → Pokaż pasek narzędzi

  Pokazuje lub ukrywa pasek narzędzi. Domyślnie jest pokazywany.

Ustawienia → Wyświetl pasek stanu

  Pokazuje lub ukrywa pasek stanu na dole okna KmPlot Domyślnie pasek stanu jest włączony.

Ustawienia → Tryb pełnoekranowy (Ctrl+Shift+F)

  Komenda włącza tryb pełnoekranowy.

Ustawienia → Konfiguracja skrótów...

  Pozwala na dostosowanie skrótów klawiszowych dla KmPlot.

Ustawienia → Konfiguracja pasków narzędzi...

  Pozawala na dostosowanie pasków narzędzi dla KmPlot.

Ustawienia → Konfiguracja KmPlot...

  Pozwala na zmianę parametrów KmPlot. Dostępne opcje opisane są w Rozdział 4, Konfiguracja KmPlot.

Menu Pomoc
Menu Pomoc

## Menu Pomoc

KmPlot posiada standardową Pomoc KDE opisaną poniżej z jednym dodatkiem:

Pomoc → Predefinowane funkcje matematyczne...

  Otwiera krótki podręcznik z listą obsługiwanych funkcji i stałych dostępnych w programie KmPlot.

Standardowe pozycje Pomocy KDE to:

Pomoc → Podręcznik KmPlot (F1)

  Uruchamia System pomocy KDE na stronie pomocy programu KmPlot (czyli na tym dokumencie).

Pomoc → Co to jest? (Shift+F1)

  Zmienia kursor myszy w strzałkę ze znakiem zapytania . Kliknięcie na elemencie programu spowoduje otworzenie okna pomocy objaśniającego funkcję tego elementu (o ile taka pomoc istnieje).

Help → Raport o błędzie...

  Otwiera okienko zgłoszenia błędu, w którym możesz zgłosić błąd lub prośbę o dodanie nowej funkcji.

Pomoc → O programie KmPlot

  Wyświetla informację o autorach i wersji programu.

Pomoc → Informacje o KDE

  Wyświetla informację o wersji KDE i inne podstawowe informacje.

Rozdział 7. Obsługa skryptów KmPlot
Obsługa skryptów KmPlot

# Rozdział 7. Obsługa skryptów KmPlot

Nową możliwością w KDE 3.4 jest pisanie skryptów dla KmPlot z użyciem D-Bus w KDE 4. Przykładowo, jeśli chcesz zdefiniować nową funkcję `f(x)=2sin x+3cos x`, ustawić szerokość linii na 20 i następnie narysować ją, piszesz w konsoli:

qdbus org.kde.kmplot-PID /parser org.kde.kmplot.Parser.addFunction "f(x)=2sin x+3cos x" "" Wynikiem będzie numer id nowej funkcji, lub -1 gdy funkcji nie udało się zdefiniować.

qdbus org.kde.kmplot-PID /parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionFLineWidth ID 20 To polecenie ustawi szerokość linii funkcji o numerze id na 20.

qdbus org.kde.kmplot-PID /view org.kde.kmplot.View.drawPlot To polecenie spowoduje ponowne narysowanie okna, dzięki czemu funkcja stanie się widoczna.

Lista dostępnych funkcji:

/kmplot org.kde.kmplot.KmPlot.fileOpen url

  Wczytuje plik `url`.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.isModified

  Zwraca true jeśli dokonane zostały jakieś zmiany.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.checkModified

  Jeżeli będą jakieś niezapisane zmiany, to wyświetli się okno dialogowe umożliwiające zapisanie, usunięcie wykresów lub rezygnację z operacji.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.editAxes

  Otwiera okno dialogowe edycji układu współrzednych.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.toggleShowSlider

  Wyświetla/ukrywa okienko suwaka parametrów numer.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotSave

  Zapisuje funkcje (otwiera okno dialogowe zapisu, jeśli jest to nowy plik).

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotSaveas

  Takie samo działanie jak wybór Plik → Zapisz jako w menu.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotPrint

  Otwiera okno dialogowe drukowania.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotResetView

  Takie samo działanie jak wybór Widok → Resetuj widok w menu.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotExport

  Otwiera okno dialogowe eksportu.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotSettings

  Otwiera okno dialogowe Ustawienia.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.slotNames

  Wyświetla podręcznik z listą predefiniowanych funkcji matematycznych.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.findMinimumValue

  Takie samo działanie jak wybór Narzędzia → Znajdź minimum... w menu.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.findMaximumValue

  Takie samo działanie jak wybór Narzędzia → Znajdź maksimum... w menu.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.graphArea

  Takie samo działanie jak wybór Narzędzia → Pole wykresu... w menu.

/maindlg org.kde.kmplot.MainDlg.calculator

  Takie samo działanie jak wybór Narzędzia → Kalkulator w menu.

/parser org.kde.kmplot.Parser.addFunction f_str0 f_fstr1

  Dodaje nową funkcję o wyrażeniu `f_str0` i `f_str1`. Jeśli wyrażenia nie zawiera nazwy funkcji, będzie ona wygenerowana automatycznie. Zwracany jest numer ID nowej funkcji lub -1 jeśli funkcji nie można zdefiniować.

/parser org.kde.kmplot.Parser.removeFunction id

  Usuwa funkcję o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie może być usunięta, zwraca false, w przeciwnym przypadku true.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionExpression id eq f_str

  Ustawia wyrażenie funkcji o numerze ID `id` na `f_str`. Zwraca true jeśli operacja się powiedzie, w przeciwnym wypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.countFunctions

  Zwraca liczbę funkcji (funkcje parametryczne są liczone jako dwie).

/parser org.kde.kmplot.Parser.listFunctionNames

  Zwraca listę wszystkich funkcji.

/parser org.kde.kmplot.Parser.fnameToID f_str

  Zwraca numer id `f_str` lub -1 jeśli nazwa funkcji `f_str` nie zostanie znaleziona.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionFVisible id

  Zwraca true jeśli funkcja o numerze ID `id` jest widoczna, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionF1Visible id

  Zwraca true jeśli pierwsza pochodna funkcji o numerze ID `id` jest widoczna, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionF2Visible id

  Zwraca true jeśli druga pochodna funkcji o numerze ID `id` jest widoczna, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionIntVisible id

  Zwraca true jeśli całka funkcji o numerze ID `id` jest widoczna, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionFVisible id visible

  Wyświetla funkcję o numerze ID `id` jeśli parametr `visible` jest ustawiony na true. Jeśli `visible` jest ustawiony na false, funkcja będzie ukryta. Zwraca true jesli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionF1Visible id visible

  Wyświetla pierwszą pochodną funkcji o numerze ID `id` jeśli parametr `visible` jest ustawiony na true. Jeśli `visible` jest ustawiony na false, funkcja będzie ukryta. Zwraca true jesli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionF2Visible id visible

  Wyświetla drugą pochodną funkcji o numerze ID `id` jeśli parametr `visible` jest ustawiony na true. Jeśli `visible` jest ustawiony na false, funkcja będzie ukryta. Zwraca true jesli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionIntVisible id visible

  Wyświetla całkę funkcji o numerze ID `id` jeśli parametr `visible` jest ustawiony na true. Jeśli `visible` jest ustawiony na false, funkcja będzie ukryta. Zwraca true jesli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionStr id eq

  Zwraca wyrażenie funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, zwracany jest pusty łańcuch.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionFLineWidth id

  Zwraca szerokość linii funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, zwracane jest 0.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionF1LineWidth id

  Zwraca szerokość linii pierwszej pochodnej funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, zwracane jest 0.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionF2LineWidth id

  Zwraca szerokość linii pierwszej pochodnej funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, zwracane jest 0.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionIntLineWidth id

  Zwraca szerokość linii całki funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, zwracane jest 0.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionFLineWidth id linewidth

  Ustawia szerokość linii funkcji o numerze ID `id` na `linewidth`. Zwraca true jeśli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionF1LineWidth id linewidth

  Ustawia szerokość linii pierwszej pochodnej funkcji o numerze ID `id` na `linewidth`. Zwraca true jeśli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionF2LineWidth id linewidth

  Ustawia szerokość linii drugiej pochodnej funkcji o numerze ID `id` na `linewidth`. Zwraca true jeśli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionIntLineWidth id linewidth

  Ustawia szerokość linii całki funkcji o numerze ID `id` na `linewidth`. Zwraca true jeśli funkcja istnieje, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionParameterList id

  Zwraca listę zawierającą wszystkie wartości parametrów dla funkcji o numerze ID `id`.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionAddParameter id new_parameter

  Dodaje wartość parametru `new_parameter` do funkcji o numerze ID `id`. Zwraca true jeśli operacja powiedzie się, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionRemoveParameter id remove_parameter

  Usuwa wartość parametru `remove_parameter` z funkcji o numerze ID `id`. Zwraca true jeśli operacja powiedzie się, w przeciwnym przypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionMinValue id

  Zwraca minimalną wartość zakresu rysowania funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, lub wartość maksymalna nie jest zdefiniowana, zwracany jest pusty łańcuch.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionMaxValue id

  Zwraca maksymalną wartość zakresu rysowania funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, lub wartość maksymalna nie jest zdefiniowana, zwracany jest pusty łańcuch.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionMinValue id min

  Ustawia minimalną wartość zakresu rysowania funkcji o numerze ID `id` na `min`. Zwraca true jeśli funkcja istnieje, a wyrażenie jest prawidłowe, w przeciwnym wypadku false

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionMaxValue id max

  Ustawia maksymalną wartość zakresu rysowania funkcji o numerze ID `id` na `max`. Zwraca true jeśli funkcja istnieje, a wyrażenie jest prawidłowe, w przeciwnym wypadku false.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionStartXValue id

  Zwraca początkowy punkt x dla całki z funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, lub wyrażenie określające punkt x nie jest zdefiniowane, zwracany jest pusty łańcuch.

/parser org.kde.kmplot.Parser.functionStartYValue id

  Zwraca początkowy punkt y dla całki z funkcji o numerze ID `id`. Jeśli funkcja nie istnieje, lub wyrażenie określające punkt y nie jest zdefiniowane, zwracany jest pusty łańcuch.

/parser org.kde.kmplot.Parser.setFunctionStartValue id x y

  Ustawia początkowe punkty x i y dla całki funkcji o numerze ID `id` na `x` I `Y`. Zwraca 'true' jeśli funkcja istnieje a wyrażenie jest poprawne, 'false' w przeciwnym przypadku.

/view org.kde.kmplot.View.stopDrawing

  Jeśli KmPlot rysuje obecnie funkcję, procedura zostanie zatrzymana.

/view org.kde.kmplot.View.drawPlot

  Ponownie rysuje wszystkie funkcje.

Rozdział 8. Przewodnik programisty do KmPlot
Przewodnik programisty do KmPlot

# Rozdział 8. Przewodnik programisty do KmPlot

Jeśli chcesz przyczynić się do rozwoju KmPlot wyślij e-mail do `(kd.moeller AT t-online.de)`, `(f_edemar AT linux.se)` or `(david AT bluehaze.org)`.

Rozdział 9. Zasługi i licencja
Zasługi i licencja

# Rozdział 9. Zasługi i licencja

KmPlot

Prawa autorskie do programu 2000-2002 Klaus-Dieter Möller `(kd.moeller AT t-online.de)`

Współpraca

- CVS: Robert Gogolok `(mail AT robert-gogoloh.de)`

- Portowanie GUI do KDE 3 i tłumaczenie: Matthias Messmer `(bmlmessmer AT web.de)`

- Różne usprawnienia: Fredrik Edemar `(f_edemar AT linux.se)`

- Portowanie do Qt 4, poprawki interfejsu użytkownika, nowe funkcje: David Saxton `(david AT bluehaze.org)`

Prawa autorskie do dokumentacji 2000--2002 by Klaus-Dieter Möller `(kd.moeller AT t-online.de)`.

Rozszerzenie i aktualizacja dokumentacji dla KDE 3.2 Philip Rodrigues `(phil AT kde.org)`.

Rozszerzenie i aktualizacja dokumentacji dla KDE 3.3 Philip Rodrigues `(phil AT kde.org)`. i Fredrik Edemar `(f_edemar AT linux.se)`.

Rozszerzenie i aktualizacja dokumentacji dla KDE 3.4 Fredrik Edemar `(f_edemar AT linux.se)`.

Rozszerzenie i aktualizacja dokumentacji dla KDE 4.0: David Saxton `(david AT bluehaze.org)`.

Polskie tłumaczenie: Adrian Brosz, `(adriian AT wp.pl)`

Ten program jest rozprowadzany na zasadach Licencji GNU Free Documentation License.

Ten program jest rozprowadzany na zasadach Licencji GNU General Public License.

Dodatek A. Instalacja
Instalacja

# Dodatek A. Instalacja

KmPlot jest częścią projektu KDE (http://www.kde.org/).

KmPlot znajduje się w pakiecie kdeedu na ftp://ftp.kde.org/pub/kde/, głównym serwerze FTP projektu KDE.

Program KmPlot można pobrać ze strony domowej KmPlot. Jest on też częścią projektu KDE-Edu

Aby skompilować i zainstalować program KmPlot w Twoim systemie, uruchom następujące polecenia w katalogu głównym dystrybucji programu KmPlot:

    % ./configure
    % make
    % make install

Ponieważ program KmPlot używa autoconf i automake, nie powinno być problemów ze skompilowaniem go. Jeśli napotkasz problemy, proszę je zgłosić na listach e-mailowych KDE.