# Прилагођавање криве

Прилагођавање криве омогућава моћну анализу увезених скупова података проналажењем параметара математичког модела који најбоље описује податке. На овој страници су обрађене следеће теме:

Прилагођавање података: Подесите и покрените прилагођавање.

Границе: Ограничите параметре прилагођавања.

Резултати: Тумачење излаза.

Остаци: Прегледајте квалитет прилагођавања.

Алгоритми прилагођавања: Изаберите одговарајући алгоритам за ваше податке.

# Прилагођавање података

Да бисте покренули прилагођавање криве на скупу података, притисните три усправне тачке на ставци коју желите да прилагодите и изаберите Прилагођавање криве. Овим се отвара прозорче за прилагођавање криве. Прилагођавање и његова трака поверења приказују се уживо док се параметри подешавају.

Једначина за прилагођавање бира се из падајућег менија. Следеће унапред одређене једначине су доступне, а њихове формуле су приказане као поднаслови:

## Линеарно

`a·x + b`

## Квадратно

`a·x² + b·x + c`

## Експонент

`a·exp(b·x)`

## Степени закон

`a·x^b`

## Логаритамски

`a·log(x) + b`

## Сигмоидна логистика

`L / (1 + exp(-k·(x - b)))`

## Гаус

`a·exp(-(x - μ)² / (2·σ²))`

## Прилагођено

Унесите било коју једначину користећи `x` као независну променљиву. Сваки други назив променљиве који није функција (као што су sin(x) или exp(x)) самостално се препознаје и третира као слободан параметар који треба прилагодити.

Када се пронађе задовољавајуће прилагођавање, притисните Додај прилагођавање подацима да бисте додали добијену криву као нову једначину у пројекат, при чему су вредности прилагођених параметара уврштене у израз.

# Границе

Сваки слободан параметар препознат у једначини приказује се у бочној траци са три поља: почетном проценом, доњом границом и горњом границом. Почетна процена је почетна вредност коју користи алгоритам. Употреба добре почетне процене блиске очекиваној вредности помоћи ће прилагођавању да конвергира. Границе ограничавају опсег вредности које параметар може имати.

Поља за границе подразумевају `-inf` и `inf`, што значи да никаква ограничења нису примењена. Да бисте ограничили параметар, унесите жељене најмање и највише вредности.

Напомена: поља за границе се приказују само када је изабран алгоритам који их подржава. Приликом коришћења Levenberg-Marquardt методе, границе су сакривене јер тај алгоритам њих не подржава. За појединости погледајте .

# Резултати

Након успешног уклопања, окно за резултате приказује два дела: Параметри и Статистика.

Одељак Параметри наводи сваки уклопљени параметар са његовом вредношћу. Ако је изабран ниво поверења другачији од Ништа, поред сваке вредности приказује се маргина у облику `± грешка`, где је грешка стандардна девијација тог параметра помножена изабраним фактором поверења. Тако је за ниво поверења 1σ грешка једнака стандардној девијацији, а за 2σ и 3σ грешка је једнака два и три пута стандардне девијације, односно. Ниво поверења се може поставити из примарног менија:

Ништа: маргина се не приказује.

1σ: 68% поверења

2σ: 95% поверења

3σ: 99.7% поверења

Одговарајућа трака поверења такође је исцртана као засенчена област око прилагођене криве.

Одељак Статистика приказује две мере квалитета прилагођавања: R² и RMSE.

При линеарном прилагођавању, R² мере који удео варијације модел може објаснити. Вредност 1 значи да модел савршено објашњава сву варијацију, док вредност 0 значи да не објашњава ништа. Напомена: при нелинеарним прилагођавањима, R² губи своје физичко значење о томе који удео варијансе је објашњен. Може и даље бити одређено корисно за процену квалитета прилагођавања, али сама вредност постаје помало произвољна.

RMSE (корен средње квадратне грешке) мере типичну величину остатака (разлика између тачака података и прилагођене криве) у истим јединицама као и Y подаци. За разлику од R², RMSE даје апсолутну представу о томе колико су предвиђања у просеку одступила, што га чини корисним када је физичка величина грешке значајна.

Напомена: обе статистике одражавају само то колико се подаци слажу са изабраним моделом, а не да ли је модел физички исправан. Фактори као што су систематске грешке мерења и корелације између параметара нису узети у обзир. Ово је суштинско ограничење прилагођавања криве и чест извор погрешних процена неизвесности, чак и у објављеним научним радовима.

# Остаци

Нацрт остатка се може приказати омогућавањем опције Прикажи остаке у примарном менију. Ово приказује други нацрт испод главног, који приказује разлику између сваке тачке података и прилагођене криве на тој x-вредности. Искидана линија на нули је приказана за референцу.

Добар прилагођај ће показати остатке насумично расуте око нуле, без видљивог образаца. Системски образац у остацима, као што је крива или тренд, указује на то да изабрани модел можда није одговарајући за податке.

# Поруке грешака

Ако прилагођавање не може бити завршено, у површи за резултате се приказује порука о грешци уместо вредности параметара. Могу се јавити следеће грешке:

## Неисправна једначина

Једначина садржи синтаксну грешку или користи неподржане променљиве. Проверите да ли је израз исправан.

## Грешка ограничења

Почетна процена се не налази унутар задатих граница, или најнижа граница није мања од највише. Осигурајте да је Доњи < Почетни < Горњи за сваки параметар.

## Грешка домена

Једначина није исправна у опсегу података, на пример због логаритма негативног броја или дељења нулом.

## Неуспешно уклопање: достигнут највиши број понављања

Алгоритам није конвергирао у оквиру дозвољеног броја понављања. Покушајте да прилагодите почетне процене тако да буду ближе очекиваним вредностима, или изаберите други алгоритам.

## Грешка матрице

Подаци су недовољни за изабрани модел. То се може десити, на пример, када има мање тачака података него слободних параметара, или ако подаци не ограничавају модел довољно да се одреди јединствено решење.

## Грешка траке поверења

Матрица коваријансе је нестабилна, па се група поверења не може поуздано израчунати.

# Алгоритми прилагођавања

Доступна су три алгоритма прилагођавања, која се могу ибрати у основном менију под Метода оптимизације:

## Левенберг-Маркар

Широко коришћен алгоритам који ефикасно ради за већину проблема. Не подржава границе параметара; поља за најмање и највише вредности су сакривена када је ова метода изабрана.

## Рефлексивни алгоритам области поверења

Добро рукује границама и поуздано ради код широкого опсега проблема. Добар подразумевани избор за већину случајева употребе.

## Догбокс

Користи правоугаоне регије поверења и добро је прилагођен мањим проблемима где су потребне границе.