### 1.26.1 Πολυώνυμα Legendre : legendre

legendre παίρνει σαν όρισμα έναν ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
legendre επιστρέφει το πολυώνυμο Legendre βαθμού n : δηλαδή το πολυώνυμο L(n,x), που είναι λύση της διαφορικής εξίσωσης:

(x2−1).y″−2.x.y′−n(n+1).y=0

Τα πολυώνυμα Legendre επαληθεύουν την ακόλουθη αναδρομική σχέση :

L(0,x)=1, L(1,x)=x, L(n,x)=

2n−1
n

x L(n−1,x)−

n−1
n

L(n−2,x)

Αυτά τα πολυώνυμα είναι ορθογώνια ως προς το εσωτερικό γινόμενο :

<f,g>=

∫

+1
−1

f(x)g(x)dx

Είσοδος :

legendre(4)

Έξοδος :

(35*x`^`4+-30*x`^`2+3)/8

Είσοδος :

legendre(4,y)

Έξοδος :

(35*y`^`4+-30*y`^`2+3)/8