### 1.25.18 Πίνακας Sylvester δύο πολυωνύμων : sylvester

sylvester παίρνει δύο πολυώνυμα σαν ορίσματα.
sylvester επιστρέφει τον πίνακα Sylvester S αυτών των δύο πολυωνύμων.
Εάν A(x)=∑i=0i=n aixi και B(x)=∑i=0i=mbixi είναι δύο πολυώνυμα, ο πίνακας Sylvester τους S είναι ένας τετραγωνικός πίνακας μεγέθους m+n όπου m=degree(B(x)) και n=degree(A(x)). Οι m πρώτες γραμμές γίνονται με τους συντελεστές του A(x), έτσι ώστε :

⎛
⎜
⎜
⎜
⎝

s11=an | s12=an−1 | ⋯ | s1(n+1)=a0 | 0 | ⋯ | 0
s21=0 | s22=an | ⋯ | s2(n+1)=a1 | s2(n+2)=a0 | ⋯ | 0
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋱ | ⋮ | ⋱ | ⋮
sm1=0 | sm2=0 | ⋯ | sm(n+1)=am−1 | sm(n+2)=am−2 | ⋯ | a0

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠

και οι επόμενες n γραμμές γίνονται με τους συντελεστές του B(x), έτσι ώστε :

⎛
⎜
⎜
⎝

s(m+1)1=bm | s(m+1)2=bm−1 | ⋯ | s(m+1)(m+1)=b0 | 0 | ⋯ | 0
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋱ | ⋮ | ⋱ | ⋮
s(m+n)1=0 | s(m+n)2=0 | ⋯ | s(m+n)(m+1)=bn−1 | bn−2 | ⋯ | b0

⎞
⎟
⎟
⎠

Είσοδος :

sylvester(x`^`3-p*x+q,3*x`^`2-p,x)

Έξοδος :

[[1,0,-p,q,0],[0,1,0,-p,q],[3,0,-p,0,0], [0,3,0,-p,0],[0,0,3,0,-p]]

Είσοδος :

det([[1,0,-p,q,0],[0,1,0,-p,q],[3,0,-p,0,0], [0,3,0,-p,0],[0,0,3,0,-p]])

Έξοδος :

-4*p`^`3--27*q`^`2