### 1.9.5 Συνάρτηση σφάλματος : erf

erf παίρνει σαν όρισμα έναν αριθμό a.
erf επιστρέφει έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής που είναι η συνάρτηση σφάλματος υπολογισμένη στην τιμή x=a, και όπου η συνάρτηση σφάλματος ορίζεται από την σχέση :

erf(x)=

2

√

π

∫

x
0

e−t2dt

Η κανονικοποίηση επιλέγεται έτσι ώστε:

erf(+∞)=1,    erf(−∞)=−1

επειδή :

∫

+∞
0

e−t2dt=

√

π

2

Είσοδος :

erf(1)

Έξοδος :

0.84270079295

Είσοδος :

erf(1/(sqrt(2)))*1/2+0.5

’Εξοδος :

0.841344746069

Σχόλιο
Η σχέση μεταξύ erf και normal_cdf είναι :

normal_cdf(x)=

1
2

+

1
2

erf(

x

√

2

)

Πράγματι, η αλλαγή της μεταβλητής t=u*√2 στο

normal_cdf(x)=

1
2

+

1

√

2π

∫

x
0

e−t2/2dt

δίνει:

normal_cdf(x)=

1
2

+

1

√

π

∫

x

√

2

0

e−u2du=

1
2

+

1
2

erf(

x

√

2

)

Επαλήθευση:
normal_cdf(1)=0.841344746069