### 1.18.1 Αντιπαράγωγος και ορισμένο ολοκλήρωμα : integrate
int Int

integrate (ή int) υπολογίζουν ένα αόριστο ή ένα ορισμένο ολοκλήρωμα. Μια διαφορά ανάμεσα στις δύο εντολές είναι ότι, εάν εισάγετε quest(), αμέσως μετά την αποτίμηση του integrate, η απάντηση γράφεται με το σύμβολο ∫.

integrate (ή int ή Int) παίρνει ένα, δύο , ή τέσσερα ορίσματα.

- με ένα ή δύο ορίσματα
  μια παράσταση ή μια παράσταση και το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή το x), integrate ( ή int) επιστρέφει το αόριστο ολοκλήρωμα της παράστασης ως προς την μεταβλητή που δίνεται ως δεύτερο όρισμα.
  Είσοδος :
  integrate(x`^`2)
  Έξοδος :
  x`^`3/3
  Είσοδος :
  integrate(t`^`2,t)
  Έξοδος :
  t`^`3/3
- με τέσσερα ορίσματα :
  μια παράσταση, το όνομα μιας μεταβλητής και τα όρια του ορισμένου ολοκληρώματος,
  integrate ( ή int) επιστρέφει την ακριβή τιμή του ορισμένου ολοκληρώματος εάν ο υπολογισμός ήταν επιτυχής ή ένα μη αποτιμημένο ολοκλήρωμα διαφορετικά.
  Είσοδος :
  integrate(x`^`2,x,1,2)
  Έξοδος :
  7/3
  Είσοδος :
  integrate(1/(sin(x)+2),x,0,2*pi)
  Έξοδος μετά από απλοποίηση (με την εντολή simplify ) :
  2*pi*sqrt(3)/3

Int είναι η αδρανής μορφή του integrate, αποτρέπει την αποτίμηση για παράδειγμα για την αποφυγή ενός υπολογισμού που ίσως να μην είναι επιτυχής εάν θέλετε απλά μια αριθμητική αποτίμηση.
Είσοδος :

evalf(Int(exp(x`^`2),x,0,1))

ή :

evalf(int(exp(x`^`2),x,0,1))

Έξοδος :

1.46265174591

Άσκηση 1
Έστω

f(x)=

x
x2−1

+ln(

x+1
x−1

)

Βρείτε το αόριστο ολοκλήρωμα της f.
Είσοδος :

int(x/(x`^`2-1)+ln((x+1)/(x-1)))

Έξοδος :

x*log((x+1)/(x-1))+log(x`^`2-1)+1/2*log(2*x`^`2/2-1)

Ή πρώτα ορίσετε την συνάρτηση f, εισάγοντας :

f(x):=x/(x`^`2-1)+ln((x+1)/(x-1))

και μετά εισάγετε :

int(f(x))

Το αποτέλεσμα φυσικά είναι το ίδιο.
Προσοχή
Στο Xcas,το log είναι ο φυσικός λογάριθμος (όπως ln), επειδή το log10 είναι ο λογάριθμος με βάση 10.

Άσκηση 2
Υπολογίστε :

∫

2
x6+2 ·x4+x2

dx

Είσοδος :

int(2/(x`^`6+2*x`^`4+x`^`2))

Έξοδος :

2*((3*x`^`2+2)/(-(2*(x`^`3+x)))+-3/2*atan(x))

Άσκηση 3
Υπολογίστε :

∫

1
sin(x)+sin(2 ·x)

dx

Είσοδος :

integrate(1/(sin(x)+sin(2*x )))

Έξοδος :

(1/-3*log((tan(x/2))`^`2-3)+1/12*log((tan(x/2))`^`2))*2