### 1.46.13 Κανονική μορφή Smith : ismith

ismith παίρνει ως όρισμα έναν πίνακα με συντελεστές στο ℤ.
ismith επιστρέφει τους τρεις πίνακες U, B, V όπου B=U*A*V, και οι U και V είναι αντιστρέψιμοι στο ℤ. Ο B είναι διαγώνιος, και το B[i,i] διαιρεί το B[i+1,i+1]. Οι συντελεστές B[i,i] ονομάζονται αναλλοίωτοι παράγοντες, και χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν την δομή πεπερασμένων αβελιανών (αντιμεταθετικών) ομάδων.
Είσοδος :

A:=[[9,-36,30],[-36,192,-180],[30,-180,180]]; [U,B,V]:=ismith(A)

Έξοδος :

[[-3,0,1],[6,4,3],[20,15,12]], [[3,0,0],[0,12,0],[0,0,60]], [[1,24,-30],[0,1,0],[0,0,1]]

Οι αναλλοίωτοι παράγοντες είναι οι 3, 12 και 60.