### 1.51.6 Επίλυση εξισώσεων: solve

solve λύνει μια εξίσωση ή ένα σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων. Παίρνει 2 ορίσματα:

- Επίλυση εξίσωσης
  solve παίρνει σαν ορίσματα δύο παραστάσεις αριστερά και δεξιά του = ή μια παράσταση (το =0 παραλείπεται), και το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
  solve λύνει αυτήν την εξίσωση.
- Επίλυση συστήματος πολυωνυμικών εξισώσεων
  solve παίρνει σαν ορίσματα δύο διανύσματα : ένα διάνυσμα πολυωνυμικών εξισώσεων και ένα διάνυσμα με τα ονόματα των μεταβλητών.
  solve λύνει αυτό το πολυωνυμικό σύστημα εξισώσεων.

Σχόλια:

- Στον τρόπο λειτουργίας για πραγματικούς αριθμούς, solve επιστρέφει μόνο πραγματικές λύσεις. Για να πάρουμε τις μιγαδικές λύσεις, αλλάξτε τον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς αριθμούς, επιλέγοντας "στους μιγαδικούς " στις Ρυθμίσεις cas, ή χρησιμοποιήστε την εντολή cSolve.
- Για τριγωνομετρικές εξισώσεις, η solve επιστρέφει από προεπιλογή τις βασικές λύσεις. Για να πάρετε όλες τις λύσεις , επιλέξτε "όλες_τριγ_λύσεις " στις Ρυθμίσεις cas.

Παραδείγματα :

- Λύστε την x4−1=3
  Είσοδος :
  solve(x`^`4-1=3)
  Έξοδος στον τρόπο λειτουργίας για πραγματικούς αριθμούς :
  [sqrt(2),-(sqrt(2))]
  Έξοδος στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς αριθμούς :
  [sqrt(2),-(sqrt(2)),(i)*sqrt(2),-((i)*sqrt(2))]
  Είσοδος :
  solve(exp(x)=2)
  Έξοδος στον τρόπο λειτουργίας για πραγματικούς αριθμούς :
  [log(2)]
- Βρείτε x,y τέτοια ώστε x+y=1,x−y=0
  Είσοδος :
  solve([x+y=1,x-y],[x,y])
  Έξοδος :
  [[1/2,1/2]]
- Βρείτε x,y τέτοια ώστε x2+y=2,x+y2=2
  Είσοδος :
  solve([x`^`2+y=2,x+y`^`2=2],[x,y])
  Έξοδος :
  [[-2,-2],[1,1],[(-sqrt(5)+1)/2,(1+sqrt(5))/2],
  [(sqrt(5)+1)/2,(1-sqrt(5))/2]]
- Βρείτε x,y,z τέτοια ώστε x2−y2=0,x2−z2=0
  Είσοδος :
  solve([x`^`2-y`^`2=0,x`^`2-z`^`2=0],[x,y,z])
  Έξοδος :
  [[x,x,x],[x,-x,-x],[x,-x,x],[x,x,-x]]
- Λύστε την cos(2*x)=1/2
  Είσοδος :
  solve(cos(2*x)=1/2)
  ’Eξοδος :
  [pi/6,(-pi)/6]
  Έξοδος έχοντας επιλέξει "όλες_τριγ_λύσεις " στις Ρυθμίσεις cas :
  [(6*pi*n_0+pi)/6,(6*pi*n_0-pi)/6]
- Βρείτε την τομή μιας ευθείας γραμμής (που δίνεται από μια λίστα εξισώσεων) και ενός επιπέδου.
  Για παράδειγμα, έστω D η ευθεία γραμμή με καρτεσιανές εξισώσεις [y−z=0,z−x=0] και έστω P το επίπεδο με εξίσωση x−1+y+z=0. Βρείτε την τομή των D και P.
  Είσοδος :
  solve([[y-z=0,z-x=0],x-1+y+z=0],[x,y,z])
  Έξοδος :
  [[1/3,1/3,1/3]]