### 1.26.4 Πολυώνυμα Tchebychev πρώτου τύπου:tchebyshev1

tchebyshev1 παίρνει σαν όρισμα έναν ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
tchebyshev1 επιστρέφει το πολυώνυμο Tchebychev πρώτου τύπου και βαθμού n. Το T(n,x) ορίζεται ως

T(n,x)= cos(n.arccos(x))

και επαληθέυει την αναδρομική σχέση:

T(0,x)=1, T(1,x)=x,T(n,x)=2xT(n−1,x)−T(n−2,x)

Τα πολυώνυμα T(n,x) είναι ορθογώνια ως προς το εσωτερικό γινόμενο

<f,g>=

∫

+1
−1

f(x)g(x)

√

1−x2

dx

Είσοδος :

tchebyshev1(4)

Έξοδος :

8*x`^`4+-8*x`^`2+1

Είσοδος :

tchebyshev1(4,y)

Έξοδος :

8*y`^`4+-8*y`^`2+1

Πράγματι

cos( 4.x) | = | Re((cos(x)+i.sin(x))4)
| = | cos(x)4−6.cos(x)2.(1−cos(x)2)+((1−cos(x)2)2
| = | T(4,cos(x))