### 1.46.4 Ρητός πίνακας Jordan : rat_jordan

rat_jordan παίρνει ως όρισμα έναn τετραγωνικό πίνακα A μεγέθους n με ακριβείς συντελεστές.
rat_jordan επιστρέφει :

- στους τρόπους λειτουργίας Xcas, Mupad και TI
  μια ακολουθία δυο πινάκων : έναν πίνακα P (οι στήλες του P είναι τα ιδιοδιανύσματα εάν ο A είναι διαγωνοποιήσιμος στο σώμα των συντελεστών του) και τον ρητό πίνακα Jordan J του A, που είναι ο πιο ανηγμένος πίνακας στο σώμα των συντελεστών του A (ή στο μιγαδικοποιημένο σώμα στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς), όπου

  J=P−1AP

- στον τρόπο λειτουργίας Maple τον πίνακα Jordan J του A. Μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή τον πίνακα P που ικανοποιεί την σχέση J=P−1AP περνώντας ως δεύτερο όρισμα την μεταβλητή αυτή, για παράδειγμα
  rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]],’ P’)

Σχόλιο

- η σύνταξη του Maple είναι επίσης έγκυρη σε άλλους τρόπους λειτουργίας, για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας Xcas εισάγετε
  rat_jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]],’ P’)
  Έξοδος :
  [[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
  μετά ο P επιστρέφει
  [[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]]
- οι συντελεστές (τα στοιχεία) του P και του J ανήκουν στο σώμα των συντελεστών του A.
  Για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας Xcas, εισάγετε :
  rat_jordan([[1,0,1],[0,2,-1],[1,-1,1]])
  Έξοδος :
  [[1,1,2],[0,0,-1],[0,1,2]],[[0,0,-1],[1,0,-3],[0,1,4]]
  Εισάγετε (δείτε και 1.46.10) :
  companion(pcar([[1,0,1],[0,2,-1],[1,-1,1]],x),x)
  Έξοδος :
  [[0,0,-1],[1,0,-3],[0,1,4]]
  Είσοδος :
  rat_jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]])
  Έξοδος :
  [[-1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],[[1,0,0],[0,0,2],[0,1,0]]
  Είσοδος :
  factor(pcar([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],x))
  Έξοδος :
  -(x-1)*(x`^`2-2)
  Είσοδος :
  companion((x`^`2-2),x)
  Έξοδος :
  [[0,2],[1,0]]
- Όταν ο A είναι συμμετρικός και έχει ιδιοτιμές πολλαπλής τάξης, το Xcas επιστρέφει ορθογώνια ιδιοδιανύσματα (όχι πάντα με νόρμα ίση με 1) π.χ. ο tran(P)*P είναι ένας διαγώνιος πίνακας όπου η διαγώνιος είναι το τετράγωνο της νόρμας ( norm ή l2norm) των ιδιοδιανυσμάτων, για παράδειγμα :
  rat_jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]])
  επιστρέφει :
  [[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]],[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας Xcas, Mupad ή TI :

rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]])

Έξοδος :

[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,1]],[[2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας Xcas, Mupad ή TI :

rat_jordan([[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]])

Έξοδος :

[[[1,2,1],[0,1,0],[1,2,0]],[[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]]

Στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς και Xcas, Mupad ή TI , εισάγετε :

rat_jordan([[2,0,0],[0,2,-1],[2,1,2]])

Έξοδος :

[[1,0,0],[-2,-1,-1],[0,-i,i]],[[2,0,0],[0,2+i,0],[0,0,2-i]]

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας Maple :

rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]],’ P’)

Έξοδος :

[[2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

μετά εισάγετε :

P

Έξοδος :

[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,1]]