### 1.50.3 Πίνακας του Hesse : hessian

hessian παίρνει δύο ορίσματα : μια παράσταση F από n πραγματικές μεταβλητές και ένα διάνυσμα με τα ονόματα αυτών των μεταβλητών.
hessian επιστρέφει τον πίνακα του Hesse της F, που είναι ο πίνακας των παραγώγων 2ης τάξης, δηλαδή H(f)ij(x) = Di Dj f(x), όπου x = (x1, x2, ..., xn).
Παράδειγμα
Βρείτε τον πίνακα του Hesse της F(x,y,z)=2x2y−xz3.
Είσοδος :

hessian(2*x`^`2*y-x*z`^`3 , [x,y,z])

Έξοδος :

[[4*y,4*x,-(3*z`^`2)],[2*2*x,0,0],[-(3*z`^`2),0,x*3*2*z]]

Για να πάρετε τον πίνακα του Hesse στα κρίσιμα σημεία, αρχικά εισάγετε :

solve(derive(2*x`^`2*y-x*z`^`3,[x,y,z]),[x,y,z])

Έξοδος είναι τα κρίσιμα σημεία :

[[0,y,0]]

Έπειτα, για να πάρετε τον πίνακα του Hesse σε αυτά τα σημεία, εισάγετε :

subst([[4*y,4*x,-(3*z`^`2)],[2*2*x,0,0], [-(3*z`^`2),0,6*x*z]],[x,y,z],[0,y,0])

Έξοδος :

[[4*y,4*0,-(3*0`^`2)],[4*0,0,0],[-(3*0`^`2),0,6*0*0]]

και μετά από απλοποίηση :

[[4*y,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]