### 1.52.3 Αναγωγή Gauss-Jordan : rref gaussjord

rref λύνει ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων γραμμένων σε μορφή πίνακα (δείτε επίσης ??) :

A*X=B

rref παίρνει ένα ή 2 ορίσματα.

- Εάν rref έχει μόνο ένα όρισμα, αυτό το όρισμα είναι ο επαυξημένος πίνακας του συστήματος (ο πίνακας που παίρνουμε αυξάνοντας τον πίνακα A στα δεξιά με το στήλο-διάνυσμα B).
  Το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας [A1,B1] : Ο A1 έχει μηδενικά και πάνω και κάτω από την κύρια διαγώνιο και έχει 1 στην κύρια διαγώνιο, και οι λύσεις του συστήματος :
  A1*X=B1
  είναι ίδιες με τις λύσεις του συστήματος :
  A*X=B
  Για παράδειγμα, για να λύσουμε το σύστημα:

  ⎧
  ⎨
  ⎩

  3x+y | = | −2
  3x+2y | = | 2

  Είσοδος :
  rref([[3,1,-2],[3,2,2]])
  Έξοδος :
  [[1,0,-2],[0,1,4]]
  έτσι, x=−2 και y=4 είναι η λύση του συστήματος.

  rref μπορεί επίσης να λύσει διάφορα γραμικά συστήματα εξισώσεων που έχουν το ίδιο πρώτο μέρος, (δηλαδή τον ίδιο πίνακα A). Γράφουμε τα δεύτερα μέλη (δηλαδή τις στήλες B) σαν έναν στηλο-πίνακα. Για παράδειγμα :
  Είσοδος :

  rref([[3,1,-2,1],[3,2,2,2]])

  Έξοδος :

  [[1,0,-2,0],[0,1,4,1]]

  Το οποίο σημαίνει ότι x=−2 και y=4 είναι η λύση του συστήματος

  ⎧
  ⎨
  ⎩

  3x+y | = | −2
  3x+2y | = | 2

  ενώ x=0 και y=1 είναι η λύση του συστήματος

  ⎧
  ⎨
  ⎩

  3x+y | = | 1
  3x+2y | = | 2

- Εάν η rref έχει δύο παραμέτρους, η δεύτερη παράμετρος πρέπει να είναι ένας ακέραιος k, και η αναγωγή Gauss-Jordan θα γίνει στις πρώτες k στήλες (το πολύ).
  Είσοδος :
  rref([[3,1,-2,1],[3,2,2,2]],1)
  Έξοδος :
  [[3,1,-2,1],[0,1,4,1]]