### 3.1.4 Διαφορά μεταξύ των αναπαραστάσεων της (3.1-3) και του 0.1

- αναπαράσταση του 0.1 :
  Έχουμε :

  0.1=2−4*(1+

  1
  2

  +

  1
  24

  +

  1
  25

  +

  1
  28

  +

  1
  29

  +...)= 2−4*

  ∞
  ∑
  k=0

  (

  1
  24*k

  +

  1
  24*k+1

  )

  και επομένως α=1 και m=1/2+ ∑k=1∞(1/24*k+1/24*k+1). Συνεπώς, η αναπαράσταση του 0.1 είναι

      3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
      99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10011010),

  η τελευταία οκτάδα λήγει σε 1010, πράγματι τα 2 τελεύταια ψηφία 01 έγιναν 10 επειδή το ακόλουθο ψηφίο είναι 1 (στρογγυλοποίηση προς τα πάνω).
- αναπαράσταση της διαφοράς a:=3.1-3 :
  Ο υπολογισμός του a γίνεται προσαρμόζοντας τους εκθέτες (εδώ δεν ισχύει), έπειτα αφαιρώντας την mantissa, και προσαρμόζοντας τον εκθέτη του αποτελέσματος για να έχουμε ένα κανονικοποιημένο αριθμό κινητής υποδιαστολής. Ο εκθέτης είναι α=−4 (που αντιστοιχεί στο 2*2−5) : τα bits της mantissa ολισθαίνουν προς τα αριστερά 5 θέσεις και έχουμε:

      3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
      99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10100000),

  Επομένως, a>0.1 και a−0.1=1/250+1/251 (εφόσον 100000-11010=110)

Σχόλιο
Αυτός είναι και ο λόγος που

floor(1/(3.1-3))

επιστρέφει 9 και όχι 10 όταν Digits:=14 ή μεγαλύτερο.