### 1.27.2 Αναγωγή Gröbner : greduce

greduce έχει τρία ορίσματα : ένα πολυώνυμο πολλών μεταβλητών, ένα διάνυσμα από πολυώνυμα που πρέπει να είναι μια βάση Gröbner, και ένα διάνυσα με ονόματα μεταβλητών.
greduce επιστρέφει την αναγωγή του πολυωνύμου που δίνεται ως πρώτο όρισμα αναφορικά με τη βάση Gröbner που δίνεται σαν δεύτερο όρισμα. Είναι 0 αν και μόνο αν το πολυώνυμο ανήκει στο ιδεώδες που παράγεται από την βάση.

Είσοδος :

greduce(x*y-1,[x`^`2-y`^`2,2*x*y-y`^`2,y`^`3],[x,y])

Έξοδος :

(1/2)*y`^`2-1

δηλαδή xy−1=1/2(y2−2) modI όπου I είναι το ιδεώδες που παράγεται από την βάση Gröbner [x2−y2,2xy−y2,y3], διότι 1/2(y2−2) είναι το υπόλοοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης του 2(xy−1) με το G2=2x y−y2.

Όπως και η εντολή gbasis (βλέπε 1.27.1), έτσι και η εντολή greduce μπορεί να έχει περισσότερα από τρία ορίσματα για να καθορίσει τον αλγόριθμο και την διάταξη αν διαφέρει από την προεπιλογή (λεξικογραφική διάταξη).
Είσοδος :

greduce(x1`^`2*x3`^`2,[x3`^`3-1,-x2`^`2-x2*x3-x3`^`2,x1+x2+x3], [x1,x2,x3],tdeg)

Έξοδος

`x2`