### 1.16.3 Ορισμός αλγεβρικών συναρτήσεων

#### Ορισμός συνάρτησης από το ℝp στο ℝ

Για p=1, π.χ. για f : (x)→ x*sin(x), εισάγετε :

f(x):=x*sin(x)

ή :

f:=x->x*sin(x)

Έξοδος :

(x)->x*sin(x)

Εάν p>1, π.χ. για f : (x,y)→ x*sin(y), εισάγετε :

f(x,y):=x*sin(y)

ή :

f:=(x,y)->x*sin(y)

Έξοδος :

(x,y)->x*sin(y)

Προσοχή!!! η παράσταση μετά το -> δεν αποτιμάται. Θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε unapply αν αναμένετε το δεύτερο μέλος να αποτιμάται πριν τον ορισμό της συνάρτησης.

#### Ορισμός συνάρτησης από το ℝp σε ℝq

Για παράδειγμα:

- Για να ορίσουμε την συνάρτηση h : (x,y)→ (x*cos(y),x*sin(y)).
  Είσοδος :
  h(x,y):=(x*cos(y),x*sin(y))
  Έξοδος :
  " (x,y)->{
  x*cos(y),x*sin(y);
  }"
- Για να ορίσουμε τη συνάρτηση h : (x,y)→ [x*cos(y),x*sin(y)].
  Είσοδος :
  h(x,y):=[x*cos(y),x*sin(y)];
  ή :
  h:=(x,y)->[x*cos(y),x*sin(y)];
  ή :
  h(x,y):={[x*cos(y),x*sin(y)]};
  ή :
  h:=(x,y)->return[x*cos(y),x*sin(y)];
  ή :
  h(x,y):={return [x*cos(y),x*sin(y)];}
  Έξοδος :
  (x,y)->{return([x*cos(y),x*sin(y)]);}

Προσοχή !!! η παράσταση μετά το -> δεν αποτιμάται.

#### Ορισμός οικογενειών μιας συνάρτησης απο το ℝp−1 στο ℝq χρησιμποποιώντας μια συνάρτηση από το ℝp στο ℝq

Έστω ότι η συνάρτηση f: (x,y) → f(x,y) έχει ορισθεί, και θέλουμε να ορίσουμε μια οικογένεια συναρτήσεων g(t) τέτοιες ώστε g(t)(y):=f(t,y) (δηλαδή η t θεωρείται ως παράμετρος). Επειδή η παράσταση μετά το -> (ή :=) δεν αποτιμάται, δεν θα πρέπει να ορίσουμε τη g(t) μέσω g(t):=y->f(t,y), αλλά θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την εντολή unapply.

Για παράδειγμα, υποθέτοντας ότι η f:(x,y)→ xsin(y) και g(t): y→ f(t,y), είσοδος :

f(x,y):=x*sin(y);g(t):=unapply(f(t,y),y)

Έξοδος :

((x,y)->x*sin(y), (t)->unapply(f(t,y),y))

Είσοδος

g(2)

Έξοδος :

y->2· sin(y)

Είσοδος

g(2)(1)

Έξοδος :

2· sin(1)

Επόμενο παράδειγμα: έστω ότι η συνάρτηση h: (x,y) → [x*cos(y),x*sin(y)] έχει ορισθεί, και θέλουμε να ορίσουμε την οικογένεια συναρτήσεων k(t) έχοντας το t σαν παράμετρο και έτσι ώστε k(t)(y):=h(t,y). Για να ορίσουμε την συνάρτηση h(x,y), εισάγουμε :

h(x,y):=(x*cos(y),x*sin(y))

Για να ορίσουμε κατάλληλα την συνάρτηση k(t), εισάγουμε :

k(t):=unapply(h(x,t),x)

Έξοδος :

(t)->unapply(h(x,t),x)

Είσοδος

k(2)

Έξοδος :

(x)->(x*cos(2),x*sin(2))

Είσοδος

k(2)(1)

Έξοδος :

(2*cos(1),2*sin(1))