### 1.25.15 Ακολουθίες Sturm και ο αριθμός μεταβολών προσήμου του P στο ]a; b] : sturm

sturm πάιρνει δύο ή τέσσερα ορίσματα :το P μια πολυωνυμική παράσταση ή το P/Q ένα ρητό κλάσμα και ένα όνομα μεταβλητής ή το P μια πολυωνυμική παράσταση, ένα όνομα μεταβλητής και δύο πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς a και b.

Εάν η sturm παίρνει δύο ορίσματα, η sturm επιστρέφει την λίστα των ακολουθιών Sturm των square-free παραγόντων του P (ή του P/Q) (σ’ αυτή την περίπτωση η sturm συμπεριφέρεται σαν την sturmseq). (Σημείωση: Οι square-free παράγοντες έχουν (απλές) ρίζες με πολλαπλότητα 1.)

Εάν η sturm παίρνει 4 ορίσματα, συμπεριφέρεται σαν την sturmab :

- εάν a και b είναι πραγματικοί, η sturm επιστρέφει τον αριθμό των μεταβολών προσήμου του P στο ]a; b]
- εάν a και b είναι μιγαδικοί, η sturm επιστρέφει τον αριθμό των μιγαδικών ριζών του P στο τετράγωνο που έχει το a και το b σαν αντίθετες κορυφές .

Είσοδος :

sturm(2*x`^`3+2,x)

Έξοδος :

[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1]

Είσοδος :

sturm((2*x`^`3+2)/(x+2),x)

Έξοδος :

[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1,[[1,2],1]]

Είσοδος :

sturm(x`^`2*(x`^`3+2),x,-2,0)

Έξοδος :

1