### 1.26.3 Πολυώνυμα Laguerre : laguerre

laguerre παίρνει ως όρισμα έναν ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x) και το όνομα μιας παραμέτρου (από προεπιλογή a).
laguerre επιστρέφει το πολυώνυμο Laguerre βαθμού n και παραμέτρου a.
Εάν L(n,a,x) δηλώνει το πολυώνυμο Laguerre βαθμού n και παραμέτρου a, ισχύει η ακόλουθη αναδρομική σχέση :

L(0,a,x)=1, L(1,a,x)=1+a−x, L(n,a,x)=

2n+a−1−x
n

L(n−1,a,x)−

n+a−1
n

L(n−2,a,x)

Αυτα τα πολυώνυμα είναι ορθογώνια ως προς το εσωτερικό γινόμενο

<f,g>=

∫

+∞
0

f(x)g(x)xae−xdx

Είσοδος :

laguerre(2)

Έξοδος :

(a`^`2+-2*a*x+3*a+x`^`2+-4*x+2)/2

Είσοδος :

laguerre(2,y)

Έξοδος :

(a`^`2+-2*a*y+3*a+y`^`2+-4*y+2)/2

Είσοδος :

laguerre(2,y,b)

Έξοδος :

(b`^`2+-2*b*y+3*b+y`^`2+-4*y+2)/2