### 1.26.5 Πολυώνυμα Tchebychev δεύτερου τύπου:tchebyshev2

tchebyshev2 παίρνει σαν όρισμα ένα ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
tchebyshev2 επιστρέφει το πολυώνυμο Tchebychev δευτέρου τύπου βαθμού n.
Το πολυώνυμο Tchebychev δευτέρου τύπου U(n,x) ορίζεται ως:

U(n,x)=

sin((n+1).arccos(x))
sin(arccos(x))

ή αντίστοιχα:

sin((n+1)x)=sin(x)*U(n,cos(x))

Η U(n,x) επαληθεύει την αναδρομική σχέση :

U(0,x)=1, U(1,x)=2x, U(n,x)=2xU(n−1,x)−U(n−2,x)

Τα πολυώνυμα U(n,x) είναι ορθόγων ως προς το εσωτερικό γινόμενο

<f,g>=

∫

+1
−1

f(x)g(x)

√

1−x2

dx

Είσοδος :

tchebyshev2(3)

Έξοδος :

8*x`^`3+-4*x

Είσοδος :

tchebyshev2(3,y)

Έξοδος :

8*y`^`3+-4*y

Πράγματι:

sin(4.x)=sin(x)*(8*cos(x)3−4.cos(x))=sin(x)*U(3,cos(x))