### 1.9.11 Οι συναρτήσεις Airy: Airy_Ai και Airy_Bi

Airy_Ai και Airy_Bi παίρνουν σαν όρισμα έναν πραγματικό αριθμό x.
Airy_Ai και Airy_Bi είναι δύο ανεξάρτητες λύσεις της εξίσωσης

y′′−x*y=0

Ορίζονται από τις σχέσεις :

Airy_Ai(x)

=

(1/π)

∫

∞
0

cos(t3/3 +x*t)dt

Airy_Bi(x)

=

(1/π)

∫

∞
0

(e−t3/3+ sin(t3/3 + x*t))dt

Ιδιότητες :

Airy_Ai(x) | = | Airy_Ai(0)*f(x)+ Airy_Ai′(0)*g(x)

Airy_Bi(x)

=

√

3

(Airy_Ai(0)*f(x) −Airy_Ai′(0)*g(x) )

όπου f και g είναι οι 2 λύσεις της

w′′−x*w=0

Ακριβέστερα:

f(x)

=

∞
∑
k=0

3k

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

Γ(k+

1
3

)

Γ(

1
3

)

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

x3k
(3k)!

g(x)

=

∞
∑
k=0

3k

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

Γ(k+

2
3

)

Γ(

2
3

)

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

x3k+1
(3k+1)!

Είσοδος :

Airy_Ai(1)

Έξοδος :

0.135292416313

Είσοδος :

Airy_Bi(1)

Έξοδος :

1.20742359495

Είσοδος :

Airy_Ai(0)

Έξοδος :

0.355028053888

Είσοδος :

Airy_Bi(0)

Έξοδος :

0.614926627446