### 1.29.1 Ακριβή όρια για μιγαδικές ρίζες πολυωνύμου :
complexroot

complexroot παίρνει δύο ή τέσσερα ορίσματα : ένα πολυώνυμο και έναν πραγματικό αριθμό є και προαιρετικά 2 μιγαδικούς αριθμούς α,β.
complexroot επιστρέφει μια λίστα διανυσμάτων.

- Εάν η complexroot έχει δύο ορίσματα, τα στοιχεία κάθε διανύσματος είναι :
  - είτε ένα διάστημα (τα όρια αυτού του διαστήματος είναι αντίθετες κορυφές ενός ορθογωνίου με πλευρές παράλληλες στους άξονες και που περιέχει μια μιγαδική ρίζα του πολυωνύμου) και την πολλαπλότητα της ρίζας.
    Έστω ότι το διάστημα είναι [a1+ib1,a2+ib2] τότε |a1−a2|<є, |b1−b2|<є και η ρίζα a+ib επαληθεύει a1≤ a ≤ a2 και b1≤ b ≤ b2.
  - είτε η τιμή μιας ακριβούς μιγαδικής ρίζας του πολυωνύμου και η πολλαπλότητα αυτής της ρίζας
- Εάν η complexroot έχει τέσσερα ορίσματα, η complexroot επιστρέφει μια λίστα με διανύσματα όπως παραπάνω, αλλά μόνο για τις ρίζες που βρίσκονται μεσα στο το ορθογώνιο με πλευρές παράλληλες προς τον άξονα και που έχει τα α,β σαν αντίθετες κορυφές.

Για να βρείτε τις ρίζες του x3+1, εισάγετε:

complexroot(x`^`3+1,0.1)

Έξοδος :

[[-1,1],[[(4-7*i)/8,(8-13*i)/16],1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]

άρα, για x3+1 :

- -1 είναι μια ρίζα πολλαπλότητας 1,
- 1/2+i*b είναι μια ρίζα πολλαπλότητας 1 με −7/8≤ b ≤ −13/16,
- 1/2+i*c είναι μια ρίζα πολλαπότητας 1 με 13/16≤ c ≤ 7/8.

Για να βρείτε τις ρίζες της x3+1 που βρίσκονται μέσα στο ορθογώνιο των αντίθετων κορυφών −1,1+2*i, εισάγετε:

complexroot(x`^`3+1,0.1,-1,1+2*i)

Έξοδος :

[[-1,1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]