### 1.25.17 Ακολουθίες Sturm : sturmseq

sturmseq παίρνει ως όρισμα, μια πολυωνυμική παράσταση P ή ένα ρητό κλάσμα P/Q και επιστρέφει τη λίστα των ακολουθιών Sturm των square-free παραγόντων του P (ή του P/Q). (Σημείωση: Οι square-free παράγοντες έχουν (απλές) ρίζες με πολλαπλότητα 1.) Αν F ένας square-free παράγοντας, η ακολουθία Sturm R1,R2,... γίνεται από τα F, F′ από μια αναδρομική σχέση :

- Το R1 είναι το αντίθετο του υπολοίπου της Ευκλείδειας διαίρεσης του F από το F′ μετά,
- το R2 είναι το αντίθετο του υπολοίπου της Ευκλείδειας διαίρεσης του F′ από το R1,
- ...
- και ούτω καθεξής μέχρι Rk=0.

Είσοδος :

sturmseq(2*x`^`3+2)

ή

sturmseq(2*y`^`3+2,y)

Έξοδος :

[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1]

Ο πρώτος όρος δίνει το "περιεχόμενο " (τον gcd των συντελεστών) του αριθμητή (εδώ 2), έπεται η ακολουθία Sturm [x3+1,3x2,−9] και ο τρίτος όρος είναι το περιεχόμενο του παρανομαστή (εδώ 1).
Είσοδος :

sturmseq((2*x`^`3+2)/(3*x`^`2+2),x)

Έξοδος :

[2,[[1,0,0,1], [3,0,0],-9], 1, [[3,0,2],[6,0],-72]]

Ο πρώτος όρος δίνει το περιεχόμενο του αριθμητή (εδώ 2), έπεται η ακολουθία Sturm του αριθμητή ([[1,0,0,1], [3,0,0], -9]), μετά είναι το περιεχόμενο του παρονομαστή (εδώ 1) και στο τέλος έχουμε την ακολουθία Sturm του παρονομαστή ([[3,0,2], [6,0], -72]). Σαν παραστάσεις, η [x3+1,3x2, −9] είναι η ακολουθία Sturm του αριθμητή και η [3x2+2,6x,−72] είναι η ακολουθία Sturm του παρονομαστή.
Είσοδος :

sturmseq((x`^`3+1)`^`2,x)

Έξοδος :

[1,1]

Είσοδος :

sturmseq(3*(3*x`^`3+1)/(2*x+2),x)

Έξοδος :

[3,[[3,0,0,1],[9,0,0],-81],2,[[1,1],1]]

Ο πρώτος όρος δίνει το περιεχόμενο του αριθμητή (εδώ 3),
ο δεύτερος όρος δίνει την ακολουθία Sturm του αριθμητή (εδώ 3x`^`3+1, 9x`^`2, -81),
ο τρίτος όρος δίνει το περιεχόμενο του παρονομαστή (εδώ 2),
ο τέταρτος όρος δίνει την ακολουθία Sturm του παρονομαστή (εδώ x+1,1).
Προσοχή !!!!
Το P ορίζεται απ’ τη συμβολική του παράσταση.
Είσοδος :
sturmseq([1,0,0,1],x),
Έξοδος :
Bad argument type ( = Κακός τύπος ορίσματος).