### 1.18.2 Διακριτή άθροιση: sum

sum παίρνει δύο ή τέσσερα ορίσματα :

- τέσσερα ορίσματα
  μια παράσταση, το όνομα της μεταβλητής (για παράδειγμα n), και τα όρια (για παράδειγμα a και b).
  sum επιστρέφει το διακριτό άθροισμα της παράστασης ως προς τη μεταβλητή από a έως b.
  Είσοδος :
  sum(1,k,-2,n)
  Έξοδος :
  n+1+2
  Είσοδος :
  normal(sum(2*k-1,k,1,n))
  Έξοδος :
  n`^`2
  Είσοδος :
  sum(1/(n`^`2),n,1,10)
  Έξοδος :
  1968329/1270080
  Είσοδος :
  sum(1/(n`^`2),n,1,+(infinity))
  Έξοδος :
  pi`^`2/6
  Είσοδος :
  sum(1/(n`^`3-n),n,2,10)
  Έξοδος :
  27/110
  Είσοδος :
  sum(1/(n`^`3-n),n,1,+(infinity))
  Έξοδος :
  1/4
  Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται από τη διάσπαση 1/(n`^`3-n).
  Είσοδος :
  partfrac(1/(n`^`3-n))
  Έξοδος :
  1/(2*(n+1))-1/n+1/(2*(n-1))
  Επομένως :
  ∑n=2N −1/n=−∑n=1N−1 1/n+1=−1/2−∑n=2N−2 1/n+1−1/N
  1/2*∑n=2N 1/n−1=1/2*(∑n=0N−2 1/n+1)=1/2*(1+1/2+∑n=2N−21/n+1)
  1/2*∑n=2N 1/n+1=1/2*(∑n=2N−2 1/n+1+1/N+1/N+1)
  Έπειτα από απλοποίηση με ∑n=2N−2, απομένει :
  −1/2+1/2*(1+1/2)−1/N+1/2*(1/N+1/N+1)=1/4−1/2N(N+1)
  Συνεπώς :
  - για N=10 το άθροισμα ισούται με : 1/4−1/220=27/110
  - για N=+∞ το άθροισμα ισούται με : 1/4 επειδή 1/2N(N+1) πλησιάζει στο 0 όταν το N πλησιάζει το άπειρο.
- δύο ορίσματα
  μια παράσταση μιας μεταβλητής (για παράδειγμα f) και το όνομα αυτής της μεταβλητής (για παράδειγμα x).
  sum επιστρέφει την διακριτή αντιπαράγωγο της παράστασης, δηλαδή μια παράσταση G τέτοια ώστε G|x=n+1−G|x=n=f|x=n.
  Είσοδος :
  sum(1/(x*(x+1)),x)
  Έξοδος :
  -1/x