### 1.46.5 Κανονική μορφή Jordan : jordan

jordan παίρνει ως όρισμα έναν τετραγωνικό πίνακα A μεγέθους n.
jordan επιστρέφει :

- στον τρόπο λειτουργίας Xcas, Mupad ή TI
  μια ακολουθία δύο πινάκων : έναν πίνακα P του οποίου οι στήλες είναι τα ιδιοδιανύσματα (ή τα χαρακτηριστικά διανύσματα) του πίνακα A και τον πίνακα Jordan J του A που ικανοποιεί την σχέση J=P−1AP,
- στον τρόπο λειτουργίας Maple
  τον πίνακα Jordan J του A. Μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή τον πίνακα P, που ικανοποιεί την σχέση J=P−1AP, περνώντας ως δεύτερο όρισμα την μεταβλητή αυτή, για παράδειγμα
  jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],’ P’)

Σχόλια

- η σύνταξη του Maple ισχύει επίσης και για άλλους τρόπους λειτουργίας, για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας Xcas εισάγετε :
  jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]],’ P’)
  Έξοδος :
  [[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
  και μετά ο P επιστρέφει
  [[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]]
- Όταν ο A είναι συμμετρικός και έχει ιδιοτιμές πολλαπλής τάξης, το Xcas επιστρέφει ορθογώνια ιδιοδιανύσματα (όχι πάντα με νόρμα ίση με 1) π.χ. ο tran(P)*P είναι ένας διαγώνιος πίνακας όπου η διαγώνιος είναι το τετράγωνο της νόρμας ( norm ή l2norm) των ιδιοδιανυσμάτων, για παράδειγμα :
  jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]])
  επιστρέφει :
  [[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]],[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας Xcas, Mupad ή TI :

jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]])

Έξοδος :

     [[-1,0,0],[1,1,1],[0,sqrt(2)-1,-sqrt(2)-1]],
        [[1,0,0],[0,sqrt(2),0],[0,0,-sqrt(2)]]

Είσοδος στον τρόπο λειτουργίας Maple :

jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],’P’)

Έξοδος :

[[1,0,0],[0,sqrt(2),0],[0,0,-sqrt(2)]]

και μετά εισάγετε :

P

Έξοδος :

[[-1,0,0],[1,1,1],[0,sqrt(2)-1,-sqrt(2)-1]]

Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας Xcas, Mupad ή TI :

jordan([[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]])

Έξοδος :

[[[1,2,1],[0,1,0],[1,2,0]],[[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]]

Στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς και Xcas, Mupad ή TI , εισάγετε :

jordan([[2,0,0],[0,2,-1],[2,1,2]])

Έξοδος :

[[1,0,0],[-2,-1,-1],[0,-i,i]],[[2,0,0],[0,2+i,0],[0,0,2-i]]