### 1.17.5 Παράγωγος και μερική παράγωγος

diff ή derive μπορεί να έχουν ένα ή δύο ορίσματα για τον υπολογισμό της παραγώγου πρώτης τάξης (ή της μερικής παραγώγου πρώτης τάξης) μιας παράστασης ή μιας λίστας παραστάσεων, ή περισσότερα ορίσματα για τον υπολογισμό της n-οστής μερικής παραγώγου μιας παράστασης ή μιας λίστας παραστάσεων.

#### Παράγωγος και μερική παράγωγος πρώτης τάξης : diff derive deriver

diff (ή derive) παίρνει δύο ορίσματα : μια παράσταση και μια μεταβλητή (αντίστοιχα, ένα διάνυσμα των ονομάτων των μεταβλητών) (δείτε συνάρτησεις πολλών μεταβλητών στο ??). Εάν δίνεται μόνο ένα όρισμα, η παράγωγος υπολογίζεται ως προς x
diff (ή derive) επιστρέφει την παράγωγο (αντίστοιχα ένα διάνυσμα παραγώγων ) της παράστασης ως προς τη μεταβλητή (αντίστοιχα ως προς κάθε μεταβλητή) που δίνεται ως δεύτερο όρισμα.
Παραδείγματα :

- Υπολογίστε :

  ∂ (x.y2.z3+x.y.z)
  ∂z

  Είσοδος :
  diff(x*y `^`2*z`^`3+x*y*z,z)
  Έξοδος :
  x*y`^`2*3*z`^`2+x*y
- Υπολογίστε τις 3 μερικές παραγώγους πρώτης τάξης της παράστασης x*y2*z3+x*y*z.
  Είσοδος :
  diff(x*y`^`2*z`^`3+x*y*z,[x,y,z])
  Έξοδος :
  [y`^`2*z`^`3+y*z, x*2*y*z`^`3+x*z, x*y`^`2*3*z`^`2+x*y]

#### Παράγωγος και μερική παράγωγος n-οστής τάξης : diff derive deriver

derive (ή diff) μπορεί να πάρει παραπάνω από δύο ορίσματα : μια παράσταση και τα ονόματα των μεταβλητών παραγώγισης (κάθε μεταβλητή μπορεί να ακολουθείται από $n για να υποδεικνύει τον αριθμό n των παραγωγίσεων ).
diff επιστρέγει τη μερική παράγωγο της παράστασης ως προς τις μεταβλητές που δίνονται μετά το πρώτο όρισμα.

Ο συμβολισμός $ είναι χρήσιμος εάν θέλετε να παραγωγίσετε k φορές ως προς την ίδια μετβλητή. Αντί να εισάγετε k φορές το ίδιο όνομα της μεταβλητής, εισάγετε το όνομα μεταβλητής ακολουθούμενο από $k, για παράδειγμα x$3 αντί του (x,x,x). Κάθε μεταβλητή μπορεί να ακολουθείται από ένα $, για παράδειγμα diff(exp(x*y),x$3,y$2,z) είναι το ίδιο με diff(exp(x*y),x,x,x,y,y,z)
Παραδείγματα

- Υπολογίστε :

  ∂2(x.y2.z3+x.y.z)
  ∂x∂z

  Είσοδος :
  diff(x*y `^`2*z`^`3+x*y*z,x,z)
  Έξοδος :
  y`^`2*3*z`^`2+y
- Υπολογίστε :

  ∂3(x.y2.z3+x.y.z)
  ∂x∂2 z

  Είσοδος :
  diff(x*y `^`2*z`^`3+x*y*z,x,z,z)
  ή είσοδος :
  diff(x*y `^`2*z`^`3+x*y*z,x,z$2)
  Έξοδος :
  y`^`2*3*2*z
- Υπολογίστε την τρίτη παράγωγο της :

  1
  x2+2

  Είσοδος :
  normal(diff((1)/(x`^`2+2),x,x,x))
  ή :
  normal(diff((1)/(x`^`2+2),x$3))
  Έξοδος :
  (-24*x`^`3+48*x)/(x`^`8+8*x`^`6+24*x`^`4+32*x`^`2+16)

Σχόλια

- Σημειώστε τη διαφορά μεταξύ diff(f,x,y) και diff(f,[x,y]) :
  diff(f,x,y) επιστρέφει ∂2(f)/∂ x∂ y ενώ
  diff(f,[x,y]) επιστρέφει [∂(f)/∂ x,∂ (f)/∂ y]
- Μην ορίζετε ποτέ την συνάρτηση παραγώγου με f1(x):=diff(f(x),x). Πράγματι, το x θα σήμαινε δύο διαφορετικά πράγματα με τα οποία το Xcas αδυνατεί να χειρισθεί : το όνομα της μεταβλητής για τον ορισμό της συνάρτησης f1 και τη μεταβλητή παραγώγισης. Ο σωστός τρόπος για τον ορισμό μιας συνάρτησης παραγώγου είναι είτε με την εντολή function_diff είτε:
  f1:=unapply(diff(f(x),x),x)