### 1.18.3 Άθροισμα Riemann : sum_riemann

sum_riemann παίρνει δύο ορίσματα : μια παράσταση που εξαρτάται από δύο μεταβλητές και τη λίστα από τα ονόματα των δύο μεταβλητών.
sum_riemann(expression(n,k),[n,k]) επιστρέφει στην περιοχή του n=+∞ μία παράσταση ισοδύναμη του ∑k=1n expression(n,k) (ή του ∑k=0n−1 expression(n,k) ή του ∑k=1n−1 expression(n,k)) όπου το άθροισμα θεωρείται σαν ένα άθροισμα Riemann συσχετιζόμενο με μια συνεχή συνάρτηση ορισμένη στο [0,1] ή επιστρέφει "πιθανόν δεν είναι ένα άθροισμα Riemann" όταν η προσπάθεια είναι ανεπιτυχής.
Άσκηση 1
Υποθέστε ότι Sn=∑k=1n k2/n3.
Υπολογίστε το limn → +∞ Sn.
Είσοδος :

sum_riemann(k`^`2/n`^`3,[n,k])

Έξοδος :

1/3

Άσκηση 2
Υποθέστε ότι Sn=∑k=1n k3/n4.
Υπολογίστε το limn → +∞ Sn.
Είσοδος :

sum_riemann(k`^`3/n`^`4,[n,k])

Έξοδος :

1/4

Exercise 3
Υπολογίστε limn → +∞(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n).
Είσοδος :

sum_riemann(1/(n+k),[n,k])

Έξοδος :

log(2)

Άσκηση 4
Υποθέστε ότι Sn=∑k=1n 32n3/16n4−k4.
Υπολογίστε limn → +∞ Sn.
Είσοδος :

sum_riemann(32*n`^`3/(16*n`^`4-k`^`4),[n,k])

Έξοδος :

2*atan(1/2)+log(3)