### 1.6.2 GCD : gcd igcd

gcd ή igcd υποδηλώνει τον GCD (τον μέγιστο κοινό διαιρέτη, μκδ) διαφόρων ακεραίων (για πολυώνυμα βλέπε 1.25.7).
gcd ή igcd επιστρέφει τον GCD όλων των ακεραίων.
Είσοδος :

gcd(18,15)

Έξοδος :

3

Είσοδος :

gcd(18,15,21,36)

Έξοδος :

3

Είσοδος :

gcd([18,15,21,36])

Έξοδος :

3

Μπορούμε επίσης, να θέσουμε ως παραμέτρους δύο λίστες του ιδίου μεγέθους (ή ένα πίνακα με 2 γραμμές), στην περίπτωση αυτή ο GCD gcd επιστρέφει το μέγιστο κοινό διαιρέτη των στοιχείων με τον ίδιο δείκτη (ή την ίδια στήλη). Είσοδος :

gcd([6,10,12],[21,5,8])

ή :

gcd([[6,10,12],[21,5,8]])

Έξοδος :

[3,5,4]

Παράδειγμα
Βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 4n+1 και του 5n+3 όταν n ∈ ℕ.
Είσοδος :

f(n):=gcd(4*n+1,5*n+3)

Έπειτα, είσοδος :

      essai(n):={
        local j,a,L;
        L:=NULL;
        for (j:=-n;j<n;j++) {
          a:=f(j);
          if (a!=1) {
            L:=L,[j,a];
          }
        }
        return L;
      }

Έπειτα, είσοδος :

essai(20)

Έξοδος :

[-16,7],[-9,7],[-2,7],[5,7],[12,7],[19,7]

Έτσι, πρέπει να αποδείξουμε ότι :
αν n ≠ 5+k*7 (για k ∈ ℤ), ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 4n+1 και του 5n+3 είναι 1,
και
αν n=5+k*7 (για k ∈ ℤ), ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 4n+1 και του 5n+3 είναι 7.