Handbook van Cantor

# Handbook van Cantor

Alexander Rieder `<alexanderrieder@gmail.com>`

Vertaler/Nalezer: Jaap Woldringh
herziening Applications 23.08 (2023-11-29)

Copyright © 2009 Alexander Rieder

Juridische kennisgeving

De toepassing Cantor heeft als doel een goed werkblad aan te bieden voor andere wiskundige Free Software-pakketten.

Hoofdstuk 1. Inleiding
Inleiding

# Hoofdstuk 1. Inleiding

Met de toepassing Cantor kunt u uw favoriete wiskundige programma's gebruiken in een mooie werkblad-omgeving die in KDE is geïntegreerd. Er zijn dialogen die u helpen bij veel voorkomende taken, en het maakt het u mogelijk uw werkblad met anderen te delen.

Hoofdstuk 2. Het gebruik van Cantor
Het gebruik van Cantor

# Hoofdstuk 2. Het gebruik van Cantor

Schermafdruk:

## Eigenschappen van Cantor

- Intuïtief werkblad voor het berekenen van expressies.

- Geplotte grafieken worden in het werkblad getoond.

- Eenvoudige pluginstructuur waardoor verschillende backends kunnen worden toegevoegd.

- Integratie voor GHNS (Vers van de pers), waardoor u voorbeeldwerkbladen kunt downloaden (of uploaden).

- Weergeven van wiskundige formules met LATEX.

- Backendafhankelijke syntaxis-accentuering

- Pluginafhankelijke hulpdialogen die u bij veel voorkomende taken helpen, zoals het integreren van een functie, of het invoeren van een matrix.

De backends van Cantor
De backends van Cantor

## De backends van Cantor

Cantor laat u uit diverse backends kiezen, die u ermee wilt gebruiken. De keus is afhankelijk van wat u wilt doen.

Momenteel zijn de volgende backends beschikbaar:

Sage:

  Sage is een vrij open-source wiskundig softwaresysteem, met een GPL-licentie. Het combineert de mogelijkheden van veel bestaande open-sourcepakketten, binnen een algemene interface op basis van Python. Zie https://sagemath.org voor verdere informatie.

Maxima:

  Maxima is een systeem voor het hanteren van symbolische en numerieke expressies, waaronder differentiëren, integreren, Taylorreeksen, Laplace transformaties, gewone differentiaalvergelijkingen, systemen van lineaire vergelijkingen, veeltermen, verzamelingen, lijsten, vectoren, matrices, en tensoren. Maxima geeft numerieke antwoorden met een grote nauwkeurigheid, door het gebruik van exacte breuken, gehele getallen van een willekeurig grote nauwkeurigheid, en decimale getallen met een variabele nauwkeurigheid. Maxima kan functies en gegevens plotten in twee en drie dimensies. See http://maxima.sourceforge.net voor meer informatie.

R:

  R is een taal en omgeving voor statistische berekeningen en grafieken, te vergelijken met die van S. Het levert een grote verscheidenheid aan statistische (lineaire en niet- lineaire modellen, klassieke statistische tests, analyse van tijdreeksen, classificeren, clusteranalyse, gegevenswetenschap, ...) en grafische technieken en kan heel goed worden uitgebreid. De S-taal wordt vaak gebruikt voor onderzoek in statistische methoden, en R is de open-source mogelijkheid hiervoor. Zie https://www.r-project.org voor meer informatie.

Julia:

  Julia is een zeer krachtige dynamische programmeertaal voor algemeen gebruik, van hoog niveau voor technische berekeningen. De syntax is bekend voor wie ervaring heeft met andere technische omgevingen. De compiler is geavanceerd, kent een verdeelde parallelle verwerking en is numeriek nauwkeurig, Er is een uitvoerige wiskundige bibliotheek aanwezig. Meer informatie vindt u op Julia website.

KAlgebra:

  KAlgebra is een grafische rekenmachine, op basis van MathML, die wordt meegeleverd in het Education project van KDE. Zie Julia documentation voor meer informatie.

Qalculate!:

  Qalculate! is niet echt een gewone softwareversie van de goedkoopste rekenmachine. Het doel van Qalculate! is volledig gebruik te maken van de uitstekende interface, rekenkracht en toepasbaarheid van moderne computers. Hierbij staat in Qalculate! het invoeren van expressies centraal. In plaats van dat elk getal in een wiskundige expressie (uitdrukking) apart wordt ingevoerd, kunt u de expressie direct in zijn geheel invoeren, en die later aanpassen. Het interpreteren van de expressies is flexibel en fouten worden niet direct afgestraft. Als u niettemin toch iets verkeerds doet, laat Qalculate! u dit weten. Niet helemaal oplosbare expressies echter worden niet als fout beoordeeld. Qalculate zal expressies zo veel mogelijk vereenvoudigen. Naast getallen en wiskundige bewerkingen kan in een expressie elke combinatie van variabelen, eenheden en functies voorkomen. Zie ook https://qalculate.github.io/ voor meer informatie.

Python2 and Python3:

  Python is een opvallend krachtige dynamische programmeertaal die op veel gebieden wordt toegepast. Er zijn diverse pakketten voor beschikbaar voor wetenschappelijk programmeren.

  Python wordt uitgegeven onder de licentie van de Python Software Foundation (GPL compatibel). Zie de officiële website voor verdere informatie.

  ### Opmerking

  Door deze backend bevat het hoofdmenu van Cantor een extra ingang, namelijk Pakket. In dit menu kunt u alleen Pakket → Pakket importeren kiezen. U kunt hiermee Pythonpakketten in het werkblad importeren.

Scilab:

  Scilab is vrije en cross-platform software voor numerieke berekeningen, en een hogere numeriek georiënteerde programmeertaal.

  Scilab wordt uitgegeven onder de CeCILL licentie (overeenkomend met GPL). Zie http://www.scilab.org/ voor meer informatie.

  ### Waarschuwing

  Om van deze backend gebruik te kunnen maken, moet de geïnstalleerde versie van Scilab 5.5 of hoger zijn.

Octaaf:

  GNU Octave is een hogere programmeertaal, speciaal geschikt voor numerieke berekeningen. Het bevat een gemakkelijk te gebruiken interface voor de opdrachtregel, voor het numeriek oplossen van lineaire en niet-lineaire berekeningen, en voor het uitvoeren van andere numerieke experimenten op een manier die het meest lijkt op die van MATLAB. Zie MATLAB. Zie https://octave.org/ voor meer informatie.

Lua:

  Lua is een snelle kleine scripttaal, met een eenvoudige procedurele syntaxis. Er zijn verschillende wis- en natuurkundige bibliotheken voor Lua beschikbaar.

  Zie https://www.lua.org/ voor meer informatie.

  Deze backend ondersteunt LuaJIT 2.

De werkruimte van Cantor
De werkruimte van Cantor

## De werkruimte van Cantor

De werkblad-interface van Cantor heeft drie gedeelten:

1. Een tabbladbalk, waarin u tussen de open werkbladen kunt schakelen.

2. Een help paneel, met hierin hulp voor een bepaalde opdracht na invoeren van de `??- `opdracht``, `beschrijf-(`opdracht`)` of `voorbeeld-(`opdracht`)` (Maxima backend).

3. Een paneel Variabelenbeheer waarin u de lijst van alle beschikbare variabelen in het huidige werkblad kunt zien. De panelen Help en Variabelenbeheer worden als tabbladen in een zijvak van een Cantor-venster getoond. Variabelenbeheer kan alleen gebruikt worden voor de backends van Maxima (indien ingeschakeld op pagina Instellingen → Cantor instellen... Maxima), KAlgebra, Octave, Python2, Python3, Qalculate, en Scilab.

4. Het werkblad zelf.

### Het werkblad

Het werkblad is het basisgebied waarin u in Cantor werkt. U kunt hierin expressies invoeren, de backend berekeningen laten doen, en de antwoorden bekijken. De opdrachten die u kunt geven hangen af van de gebruikte backend, dus moet u daarvan de syntaxis kennen (de knop Help tonen voert u daar rechtstreeks naar toe). Indien u de (naam van de) opdracht kent, maar er meer over wilt weten, kunt u "? `opdracht`" intoetsen, waarna u rechts van het werkblad informatie hierover krijgt. Als u een aantal voorbeelden wilt zien van werkbladen, kunt u die ophalen met Voorbeeldwerkbladen ophalen in het menu Bestand, en zo werkbladen ophalen van andere gebruikers.

Om elk opdrachtitem van het werkblad te besturen kunt u de besturingsknoppen in het rechter gedeelte van het werkblad gebruiken door met de muiscursor over het itemveld te bewegen. Er zijn drie basis acties voor elk item: Evalueer item om het resultaat van berekeningen voor het item bij te werken, Item verslepen om het item te verplaatsen naar de andere plaats van het huidige werkblad en Item verwijderen om het item uit het huidige werkblad te verwijderen.

Instellingen voor lettertypes en uitlijning van items in het werkblad kunnen worden gewijzigd met een werkbalk boven het werkblad.

#### Instellingen

In het menu Instellingen kunt u enkele instellingen van het uiterlijk van het huidige werkblad wijzigen.

Zetwerk maken met LaTeX

  Met deze instelling wordt de weergave van expressies gewijzigd. Indien actief, wordt die door LATEX in een visueel aantrekkelijke vorm gegoten. Bijvoorbeeld, “3*x^2*sqrt(2)*x+2/3” wordt

Syntaxisaccentuering

  Door syntaxisaccentuering wordt de leesbaarheid van (programma)code verbeterd, door de sleutelwoorden (keywords) en bij elkaar passende haakjes in verschillende kleuren weer te geven.

Tab-voltooiing

  Wanneer deze actief is, toont Cantor de mogelijke voltooiingen van de opdracht die u aan het intypen bent, wanneer u op de tab-toets drukt. Wanneer er maar één mogelijkheid overblijft, wordt de rest van de opdracht voor u aangevuld.

Regelnummers

  Met deze instelling regelt u het geven van nummers aan de verschillende expressies. Hierdoor kunt u vorige antwoorden weer terughalen - in Maxima, bijvoorbeeld, doet u dit met de opdracht “%O1”.

Werkblad animeren

  Deze instelling bestuurt of de verschillende animaties zullen worden gebruikt om wijzigingen op een werkblad te accentueren.

Wiskunde ingebed

  Hiermee regelt u of wiskundige uitdrukkingen tussen `$$..$$` in Tekst en Markdown- invoer standaard wordt aangezet (heeft pdflatex nodig).

De hulpdialogen
De hulpdialogen

## De hulpdialogen

Er zijn verschillende dialogen beschikbaar in Cantor om het uitvoeren van wat basisbewerkingen te vereenvoudigen.

Deze dialogen zijn beschikbaar in het hoofdmenu. Elke backend kent zijn eigen hulpdialogen.

### De dialoog aanmaken matrix

In deze dialoog kunnen matrices worden ingevoerd. Dimensies en elementen van een matrix kunnen worden opgegeven.

Tijdens de invoer kan snel tussen de cellen worden genavigeerd met behulp van de Tab-toets.

### Dialoog voor matrixbewerkingen

In deze dialoog kan de naam worden ingevoerd van de matrix waarvan de eigenvectoren, eigenwaarden of inverse matrix moeten worden berekend. De standaard waarde (`%`) wordt gebruikt voor verwijzing naar de vorige berekening of invoer.

### Differentiatie dialoog

In deze dialoog kan de te differentiëren functie worden ingevoerd, de naam van de variabele en de orde van de afgeleide.

### Integratie dialoog

In deze dialoog kan de te integreren functie worden ingevoerd, de naam van de variabele en de de integratiegrenzen voor een bepaalde integraal.

### Dialoog voor oplossen vergelijkingen

In deze dialoog kunnen de op te lossen vergelijkingen worden ingevoerd (elke vergelijking op een aparte regel), en de te berekenen variabelen (door komma's gescheiden).

### Dialoog importeren pakketten

In deze dialoog kan de naam van het te importeren pakket worden ingevoerd (bijv. `numpy` voor Python).

### Plot dialoog

De opties in deze dialoog worden over twee tabbladen verdeeld. In het tabblad Functies kunnen de te plotten functies worden ingevoerd.

Een nieuwe functie wordt ingevoerd door op de knop Toevoegen te klikken. Dubbelklik op de cel Naam, en voer de naam in, dubbelklik op de cel Expressie en voer de expressie in van de functie.

In het tabblad Opties kunnen de opties worden ingevoerd voor plotten en legenda. U kunt bijna elke plotoptie zo aanpassen dat er een mooie plot ontstaat.

### Dialoog 2D plot

In deze dialoog kan de expressie van de functie worden ingevoerd, de variabele, en de grenzen van de variabele.

### 3D plot dialoog

In deze dialoog kan de expressie van de functie worden ingevoerd, de variabele, en de grenzen van de variabele.

Hoofdstuk 3. Overzicht van de opdrachten
Overzicht van de opdrachten

# Hoofdstuk 3. Overzicht van de opdrachten

## Het hoofdvenster van Cantor

Cantor heeft de gemeenschappelijke menu-items van KDE, voor meer informatie lees het hoofdstuk Menu basishoofdstuk van KDE .

Hieronder is de lijst van aanvullende of speciale menu-onderdelen in Cantor. Let u er wel op dat sommige menu's alleen zichtbaar zijn voor backends die daarvan gebruik maken.

### Het menu Bestand

Bestand → Nieuw (Ctrl+N)

  Maakt een nieuw werkblad aan met de standaard backend.

Bestand → Nieuw → `Backend`

  Maakt een nieuw werkblad aan met de gekozen backend.

Bestand → Openen... (Ctrl+O)

  Een nieuw werkblad openen met de bestandsdialoog.

Bestand → Recent openen

  Kies een werkblad in een lijst van recent gebruikte bestanden.

Bestand → Voorbeeldwerkbladen downloaden

  Opent de dialoog voor het downloaden van voorbeelden die door andere gebruikers van Cantor ter beschikking zijn gesteld, met Interessante zaken ophalen.

Bestand → Voorbeeld openen

  Opent de dialoog voor het inlezen van een voorbeeld. De voorbeelden moeten eerst worden gedownload met Bestand → Voorbeeldwerkbladen downloaden beforehand.

Bestand → Opslaan als platte tekst...

  Hiermee kunt het huidige werkblad als platte tekst opslaan.

Bestand → Naar LaTeX exporteren

  Hiermee kunt het huidige werkblad als een LATEX-document opslaan.

Bestand → Werkblad publiceren

  Opent de dialoog voor het publiceren van uw huidige werkblad, zodat het beschikbaar wordt voor andere gebruikers van Cantor, met Interessante zaken ophalen.

Bestand → Script uitvoeren

  Hiermee kunt u de scripts inlezen en uitvoeren voor de huidige backend.

### Het menu Beeld

Beeld → Panelen

  Hiermee kunt u de zichtbaarheid schakelen van enkele tabbladen in het zijvak. U kunt kiezen uit:

  Bestanden

    Omschakelen van het tonen van het tabblad Bestanden in het zijvak.

  Help

    Omschakelen van het tonen van het tabblad Help in het zijvak.

  Beheer variabelen

    Omschakelen van het tonen van het tabblad Beheerder van variabelen in het zijvak.

Beeld → Inzoomen (Ctrl++)

  Op het huidige werkblad 10% inzoomen.

Beeld → Uitzoomen (Ctrl+-)

  Op het huidige werkblad 10% uitzoomen.

Beeld → Scriptbewerker tonen

  Opent het venster voor het bewerken van scripts voor de huidige backend.

### Het menu Werkblad

Werkblad → Werkblad berekenen (Ctrl+E)

  Activeert het doorrekenen van het gehele werkblad.

Werkblad → Invoer berekenen (Shift+Enter)

  Start het berekenen van de huiduge invoer.

Werkblad → Opdracht invoegen (Ctrl+Enter)

  Voegt een nieuwe opdracht toe onder de huidige positie van de muisaanwijzer.

Werkblad → Tekstinvoer invoegen

  Voegt een nieuwe tekstinvoer toe onder de huidige positie van de muisaanwijzer.

Werkblad → Markdown-invoer invoegen

  Voegt Markdown-invoer in onder de huidige positie van de muisaanwijzer..

Werkblad → LaTeX-invoer invoegen

  Voegt Latex-invoer in onder de huidige positie van de muisaanwijzer..

Werkblad → Afbeelding invoegen

  Voegt een afbeelding in onder de huidige positie van de muisaanwijzer.

Worksheet → Insert Pagina-einde

  Voegt een pagina-einde in onder de huidige positie van de muisaanwijzer.

Werkblad → Alle antwoorden inklappen

  Alle antwoorden inklappen van ingevoerde opdracht.

Werkblad → Alle antwoorden uitklappen

  Alle antwoorden uitklappen van ingevoerde opdracht.

Werkblad → Alle antwoorden verwijderen

  Alle antwoorden verwijderen van ingevoerde opdracht.

Werkblad → Huidige invoer verwijderen (Shift+Del)

  Wist de huidige invoer in het werkblad.

### Het menu Lineaire algebra

Lineaire algebra → Matrix aanmaken

  Opent de dialoog matrix aanmaken.

Lineaire algebra → Eigenwaarden berekenen

  Opent de dialoog invoeren naam matrix voor de berekening van de eigenwaarden en dimensies van de meervoudigheden van de eigenwaarden, in de juiste volgorde.

Lineaire algebra → Eigenvectoren berekenen

  Opent de dialoog invoeren naam matrix voor de berekening van de eigenwaarden en dimensies van de meervoudigheden van de eigenwaarden, en eigenvectoren in de juiste volgorde.

Linaire algebra → Inverse matrix

  Opent de dialoog invoeren naam matrix voor de berekening van de inverse van de matrix.

### Het menu Bereken

Bereken → Differentëren

  Opent de dialoog differentiatie parameters.

Bereken → Integratie

  Opent de dialoog integratie parameters.

Bereken → Vergelijkingen oplossen

  Opent de dialoog invoeren parameters voor het oplossen van lineaire en niet-lineaire vergelijkingen.

### Het menu Pakketten

Pakketten → Pakket importeren

  Opent de dialoog pakket importeren.

### Het menu Plot

Plot → Plot

  Opent the dialoog plotparameters .

Plot → Plot 2D

  Opent de dialoog plotparameters.

Plot → Plot 3D

  Opent de dialoog plotparameters.

### De menu's Instellingen en Help

Cantor heeft de gewone menu's van KDE- voor Instellingen en Help. Voor meer informatie lees de secties over het Instellingenmenu en het Helpmenu in de basis van KDE.

Hoofdstuk 4. Vragen en antwoorden
Vragen en antwoorden

# Hoofdstuk 4. Vragen en antwoorden

4.1. Het menu Weergeven met LaTeX is niet beschikbaar
4.2. Ik heb Sage/Maxima geïnstalleerd, of andere ondersteunde CAS, maar zie de bijbehorende backend niet. (CAS: Computer Algebra Systeem)
4.3. Wat een rare naam is dit - wat heeft die nu met wiskunde te maken?

4.1. | Het menu Weergeven met LaTeX is niet beschikbaar
| Niet elke backend ondersteunt elke optie. De huidige versie ondersteunt LATEX-uitvoer voor de backends Maxima, Qualculate! en Sage.
4.2. | Ik heb Sage/Maxima geïnstalleerd, of andere ondersteunde CAS, maar zie de bijbehorende backend niet. (CAS: Computer Algebra Systeem)
| Een mogelijke verklaring is dat Cantor de juiste locatie niet kan detecteren. Ga naar de dialoog Instellingen → Cantor instellen... en wijzig het Pad naar de juiste backend-pagina van de toepassing.
4.3. | Wat een rare naam is dit - wat heeft die nu met wiskunde te maken?
| Cantor is genoemd naar de Duitse wiskundige Georg Cantor, de bedenker van de verzamelingentheorie.

Hoofdstuk 5. Dankbetuiging en licentie
Dankbetuiging en licentie

# Hoofdstuk 5. Dankbetuiging en licentie

Cantor

Programma copyright 2009-2011 Alexander Rieder `(alexanderrieder AT gmail.com)`

Documentatie Copyright (c) 2009-2011 Alexander Rieder `(alexanderrieder AT gmail.com)`

Op- of aanmerkingen over de vertalingen van de toepassing en haar documentatie kunt u melden op http://www.kde.nl/bugs.

Dit document is vertaald in het Nederlands door Freek de Kruijf.

Dit document is vertaald in het Nederlands door Jaap Woldringh.

Deze documentatie valt onder de bepalingen van de GNU vrije-documentatie-licentie.

Deze toepassing valt onder de bepalingen van de GNU General Public License.