O Manual do Cantor

# O Manual do Cantor

Alexander Rieder `<alexanderrieder@gmail.com>`

Tradução: José Pires
revisão Aplicações 16.12 (2016-08-25)

Copyright © 2009 Alexander Rieder

Aviso Legal

O Cantor é uma aplicação que pretende fornecer uma área de trabalho agradável para outros pacotes matemáticos de 'Software' Livre.

Capítulo 1. Introdução
Introdução

# Capítulo 1. Introdução

O Cantor é uma aplicação que lhe permite usar as suas aplicações matemáticas favoritas dentro de uma interface de área de trabalho agradável e integrada no KDE. Oferece janelas de assistência para as tarefas mais comuns e permite-lhe partilhar as suas folhas de cálculo com os outros.

Capítulo 2. Usar o Cantor
Usar o Cantor

# Capítulo 2. Usar o Cantor

Imagem:

## Funcionalidades do Cantor

- Uma área de trabalho agradável para avaliar expressões.

- Área para visualizar os gráficos dos resultados na área de trabalho.

- Uma estrutura simples e baseada em 'plugins' para adicionar diferentes infra-estruturas.

- Integração do GetHotNewStuff para obter folhas de cálculo de exemplo (ou enviá-las.)

- Formatação das fórmulas matemáticas com o LATEX.

- Realce de sintaxe ciente da infra-estrutura.

- Janelas de assistência baseadas em 'plugins' para as tarefas mais comuns, como a integração de uma função ou a introdução de uma matriz.

As infra-estruturas do Cantor
As infra-estruturas do Cantor

## As infra-estruturas do Cantor

O Cantor oferece-lhe diversas opções para a infra-estrutura que poderá usar à vontade. A sua escolha deverá depender da tarefa que pretende efectuar.

De momento, estão disponíveis as seguintes infra-estruturas:

Sage:

  O Sage é um sistema de 'software' matemático livre e 'open-source', licenciado segundo a GPL. Combina o poder de muitos pacotes 'open-source' existentes com uma interface comum e baseada em Python. Veja mais informações em http://sagemath.org.

Maxima:

  O Maxima é um sistema para a manipulação de expressões simbólicas e numéricas, incluindo a derivação, a integração, as séries de Taylor, as transformadas de Laplace, as equações diferenciais ordinárias, os sistemas de equações lineares, os polinómios e os conjuntos, listas, vectores, matrizes e tensores. O Maxima oferece resultados numéricos de alta precisão, usando fracções exactas, inteiros de precisão arbitrária e números de vírgula flutuante de precisão variável. O Maxima pode desenhar gráficos das funções e de dados em duas e três dimensões. Veja o http://maxima.sourceforge.net para obter mais informações.

R:

  O R é uma linguagem e um ambiente para a computação e gráficos estatísticos, de forma semelhante à da linguagem e ambiente S. Oferece uma grande variedade de técnicas gráficas e estatísticas (modelação linear e não-linear, testes estatísticos clássicos, análises de séries temporais, classificação, agrupamentos, ...), sendo também altamente extensível. A linguagem S é normalmente o veículo de escolha para a investigação de metodologias estatísticas, sendo que o R oferece uma rota 'open-source' para participar nessa actividade. Veja mais informações em http://www.r-project.org.

Julia:

  O Julia é uma linguagem de programação dinâmica de alto nível e alta performance para a computação técnica, com uma sintaxe que é familiar para os utilizadores de outros ambientes de computação técnica. Oferece um compilador sofisticado, a execução paralela distribuída, precisão numérica e uma biblioteca abrangente de funções matemáticas. Veja a documentação do Julia para saber mais informações.

KAlgebra:

  O KAlgebra é uma calculadora gráfica, baseada em MathML, que vem com o projecto de educação do KDE. Veja mais informações em http://edu.kde.org/kalgebra/.

Qalculate!:

  O Qalculate! não é uma réplica em 'software' da sua calculadora barata normal. O Qalculate! tenta tirar partido completo da interface superior, das potencialidades e da flexibilidade dos computadores modernos. O foco de atenção no Qalculate! é a introdução da expressão. Em vez de introduzir cada número numa expressão matemática separada, poderá introduzir directamente a expressão inteira e depois modificá-la. A interpretação das expressões é flexível e tolerante a erros e, caso faça algo de errado à mesma, o Qalculate! dizer-lhe-á qualquer coisa. Nem todas as expressões solúveis são de facto erros. O Qalculate! irá simplificar ao máximo e responder com uma expressão. Para além dos números e operações aritméticas, uma expressão poderá conter uma combinação arbitrária de variáveis, unidades e funções. Veja mais informações em http://qalculate.sourceforge.net/.

Python2 e Python3:

  O Python é uma notável linguagem de programação dinâmica e poderosa que é usada numa grande variedade de domínios aplicacionais. Existem diversos pacotes de Python para a programação cientifica.

  O Python está distribuído segundo a licença da Python Software Foundation (compatível com a GPL). Veja mais informações na página oficial.

  ### Nota

  Esta infra-estrutura adiciona um item adicional ao menu principal do Cantor, o Pacote. O único item deste menu é o Pacote → Importar um Pacote. Este item pode ser usado para importar pacotes de Python para a área de trabalho.

Scilab:

  O Scilab é um pacote de computação numérica livre e multi-plataforma, assim como uma linguagem de programação numérica.

  O Scilab está distribuído segundo a licença CeCILL (compatível com a GPL). Veja mais informações em http://www.scilab.org/.

  ### Atenção

  É necessário ter instalado o Scilab na versão 5.5 ou superior no seu sistema para que esta infra-estrutura possa ser usada.

Octave:

  O Octave da GNU é uma linguagem de alto-nível, destinada principalmente para cálculos numéricos. Oferece uma interface conveniente por linha de comandos para resolver problemas lineares e não-lineares de forma numérica e para fazer outras experiências matemáticas, usando uma linguagem que é compatível de um modo geral com o MATLAB. Para mais informações, veja em http://www.gnu.org/software/octave/.

Lua:

  O Lua é uma linguagem de programação rápida e eleve, com uma sintaxe procedimental simples. Existem diversas bibliotecas em Lua destinadas à matemática e à ciência.

  Veja mais informações em http://www.lua.org/.

  Esta infra-estrutura suporta o luajit 2.

O Espaço de Trabalho do Cantor
O Espaço de Trabalho do Cantor

## O Espaço de Trabalho do Cantor

A interface da folha de cálculo do Cantor consiste em três partes:

1. A barra de páginas, onde poderá circular entre as folhas de cálculo abertas.

2. Um painel de ajuda, onde poderá obter ajuda sobre um determinado comando com a sintaxe "? comando".

3. Um painel de Gestão de Variáveis, onde poderá ver uma lista com todas as variáveis disponíveis na folha de trabalho actual. O painel de Ajuda e de Gestão de Variáveis serão apresentados como páginas na barra lateral de uma janela do Cantor. O gestor de variáveis poderá ser usado apenas para as infra-estruturas do Maxima (se estiver activo na página Configuração → Configurar o Cantor... Maxima), o KAlgebra, o Octave, o Python2, o Python3, o Qalculate e o Scilab.

4. A folha de cálculo em si.

### A Folha de Cálculo

A folha de cálculo é a área básica para trabalhar com o Cantor. Nela, poderá introduzir as expressões, deixar que a infra-estrutura faça os seus cálculos e olhar para os resultados. Os comandos que as folhas de cálculo aceitam dependem da infra-estrutura escolhida, pelo que deverá aprender a Documentação apropriada (o botão Mostrar a Ajuda leva-o lá directamente). Se souber o comando, mas se necessitar de informações adicionais, poderá escrever "? `comando`", para que apareça uma ajuda de contexto à direita da área de trabalho. Se quiser ver folhas de exemplo, poderá ir à opção Obter Folhas de Exemplo no menu Ficheiro e obter as folhas que outros utilizadores tiverem publicado.

Para controlar cada elemento de comando na folha de trabalho, poderá usar os botões de controlo que aparecem à direita da folha de trabalho, ao passar o cursor do rato sobre o campo de um elemento. Existem três acções básicas para cada elemento: Avaliar o Elemento, para actualizar o resultado do cálculo do elemento, Arrastar o Elemento para passar o elemento para outro local da folha de trabalho actual e Remover o Elemento para retirar o elemento da folha de trabalho actual.

As definições do tipo de letra e alinhamento das folhas de trabalho poderão ser alterados com a barra de ferramentas por cima da folha de trabalho.

#### Configuração

O menu de Configuração permite-lhe alterar algumas opções da aparência da sua folha de cálculo actual.

Formatação com o LATEX

  Esta opção muda a forma como os resultados são apresentados a si. Se estiver activada, irá passar o resultado pelo sistema LATEX, de modo a produzir fórmulas apelativas visualmente. Por exemplo, o “3*x^2*sqrt(2)*x+2/3” transforma-se em

Realce de Sintaxe

  O Realce de Sintaxe aumenta a legibilidade do código, realçando as palavras-chave ou os parêntesis correspondentes com cores diferentes.

Completação

  Quando esta opção estiver activa, o Cantor mostrar-lhe-á completações possíveis para o comando que estiver a escrever de momento, ao usar a tecla Tab. Se só existir uma escolha possível, irá inserir o resto do comando para si.

Números de Linha

  Esta opção controla se as diferentes expressões deverão ter um número à frente, de modo que, se possível, possa por exemplo no Maxima voltar a invocar os resultados mais antigos com o comando “%O1”.

Avaliar a Folha de Cálculo

  Esta definição controla se as diferentes animações serão usadas para realçar as alterações de uma folha de cálculo.

As janelas dos assistentes
As janelas dos assistentes

## As janelas dos assistentes

Existem diversas janelas assistentes implementadas no Cantor que aliviam o esforço de algumas operações básicas.

Estas janelas poderão ser acedidas com os itens de menu principais. Cada infra-estrutura tem as suas próprias janelas assistentes.

### A janela para Criar uma Matriz

Esta janela pode ser usada para introduzir matrizes. Poderá definir as dimensões da matriz, bem como os seus elementos.

É possível navegar rapidamente entre células, durante a introdução, usando para tal a tecla Tab.

### Janela de operações com matrizes

Esta janela permite introduzir o nome da matriz para calcular os seus vectores de Eigen, os valores de Eigen ou para inverter a mesma. O valor por omissão (`%`) é usada para referenciar o resultado anterior do cálculo ou introdução de dados.

### Janela de derivação

Esta janela permite a introdução da expressão da função a derivar, o nome da variável e a ordem da derivada.

### Janela de integração

Esta janela permite a introdução da expressão da função a integrar, o nome da variável e os limites da integração (para o integral em concreto).

### Janela de resolução de equações

Esta janela permite a introdução das equações a resolver (cada equação numa linha em separado) e das variáveis a determinar (separadas por vírgulas).

### Janela de importação de pacotes

Esta janela permite a introdução do nome do pacote a importar (isto é `numpy` no Python).

### Janela do gráfico

As opções desta janela são separadas em dois grupos, usando tabulações. A página de Funções permite a introdução das funções a desenhar.

Para introduzir uma nova função, carregue no botão Adicionar. Faça duplo-click sobre a célula do Título e introduza o mesmo; depois faça duplo-click sobre a célula da Expressão e introduza a expressão da função.

A página de Opções é usada para definir as opções do gráfico e das legendas. Poderá afinar quase todas as opções do gráfico para obter a aparência agradável da sua imagem.

### Janela do gráfico em 2D

Esta janela permite a introdução da expressão da função, da sua variável e dos limites para essa variável.

### Janela do gráfico em 3D

Esta janela permite a introdução da expressão da função, das suas variáveis e dos limites para essas variáveis.

Capítulo 3. Referência de Comandos
Referência de Comandos

# Capítulo 3. Referência de Comandos

## A janela principal do Cantor

O Cantor tem os itens de menu comuns do KDE; para mais informações, leia o capítulo do Menu dos Fundamentos do KDE.

Por baixo, encontra-se a lista dos itens adicionais ou especiais do menu do Cantor. Lembre-se que alguns menus só aparecem nas infra-estruturas que tenham uma implementação correspondente.

### O Menu Ficheiro

Ficheiro → Novo (Ctrl+N)

  Cria uma nova folha de trabalho com a infra-estrutura predefinida.

Ficheiro → Novo → `Infra-Estrutura`

  Cria uma nova folha de trabalho com a infra-estrutura escolhida.

Ficheiro → Obter uma Folha de Exemplo

  Abre a janela para obter exemplos enviados por outros utilizadores do Cantor com o GetHotNewStuff.

Ficheiro → Abrir um Exemplo

  Abre a janela para escolher um exemplo a carregar. Os exemplos deverão ser transferidos com a opção Ficheiro → Obter uma Folha de Trabalho de Exemplo de antemão.

Ficheiro → Gravar Como Texto Simples

  Permite gravar a folha de trabalho actual como um documento em texto simples.

Ficheiro → Exportar para LaTeX

  Permite gravar a folha de trabalho actual como um documento em LATEX.

Ficheiro → Publicar a Folha de Trabalho

  Abre a janela para publicar a sua folha de trabalho actual e disponibilizá-la para os outros utilizadores do Cantor através do GetHotNewStuff.

Ficheiro → Executar o Programa

  Permite carregar e executar os programas em lote da infra-estrutura actual.

### O Menu Ver

Ver → Ampliar (Ctrl++)

  Amplia a folha de trabalho actual em 10%.

Ver → Reduzir (Ctrl+-)

  Reduz a folha de trabalho actual em 10%.

Ver → Mostrar o Editor de Programas

  Abre a janela de edição de programas em lote para a infra-estrutura actual.

Ver → Painéis → Ajuda

  Activa ou desactiva a visibilidade da barra de Ajuda na barra lateral.

Ver → Painéis → Gestor de Variáveis

  Activa ou desactiva a visibilidade da barra de Gestão de Variáveis na barra lateral.

### O Menu Folha de Trabalho

Folha de Trabalho → Avaliar a Folha de Trabalho

  Despoleta a avaliação da folha de trabalho por inteiro.

Folha de Trabalho → Avaliar o Item (Shift+Return)

  Despoleta a avaliação do item actual.

Folha de Trabalho → Inserir um Item de Comando (Ctrl+Return)

  Introduz um novo item de comando abaixo da posição actual do cursor.

Folha de Trabalho → Inserir um Item de Texto

  Introduz um novo item de texto abaixo da posição actual do cursor.

Folha de Trabalho → Inserir um Item de LaTeX

  Introduz um novo item de LaTeX abaixo da posição actual do cursor.

Folha de Trabalho → Inserir uma Quebra de Página

  Introduz uma quebra de página abaixo da posição actual do cursor.

Folha de Trabalho → Remover o Item Actual (Shift+Del)

  Remove o item actual da folha de trabalho.

### O Menu de Álgebra Linear

Álgebra Linear → Criar uma Matriz

  Abre a janela assistente de criação de matrizes.

Álgebra Linear → Calcular os Valores de Eigen

  Abre a janela assistente de introdução do nome da matriz para calcular os seus valores de Eigen e as dimensões das multiplicidades dos valores de Eigen na ordem correspondente.

Álgebra Linear → Calcular os Vectores de Eigen

  Abre a janela assistente de introdução do nome da matriz para calcular os seus valores de Eigen, as dimensões das multiplicidades dos valores e vectores de Eigen na ordem correspondente.

Álgebra Linear → Inverter a Matriz

  Abre a janela assistente de introdução do nome da matriz para descobrir a matriz inversa.

### O Menu Calcular

Calcular → Derivar

  Abre a janela dos parâmetros de derivação.

Calcular → Integrar

  Abre a janela dos parâmetros de integração.

Calcular → Resolver equações

  Abre a janela de introdução de parâmetros para resolver as equações lineares e não-lineares.

### O Menu Pacote

Pacote → Importar um Pacote

  Abre a janela de importação de pacotes.

### O Menu Gráfico

Gráfico → Gráfico

  Abre a janela de parâmetros do gráfico.

Gráfico → Gráfico 2D

  Abre a janela de parâmetros do gráfico.

Gráfico → Gráfico 3D

  Abre a janela de parâmetros do gráfico.

### Os Menus de Configuração e Ajuda

O Cantor tem os itens de menu Configuração e Ajuda comuns do KDE; para mais informações, leia as secções dos menus Configuração e Ajuda dos Fundamentos do KDE.

Capítulo 4. Perguntas e Respostas
Perguntas e Respostas

# Capítulo 4. Perguntas e Respostas

4.1. O Item do Menu Formatação com o LaTeX não está disponível
4.2. Instalei o Sage/Maxima ou outro CAS, mas a infra-estrutura apropriada não aparece.
4.3. Que nome mais estranho - o que é que tem a ver com matemática?

4.1. | O Item do Menu Formatação com o LaTeX não está disponível
| Nem todas as infra-estruturas suportam todas as opções. A versão actual suporta o resultado em LATEX para as infra-estruturas Maxima, Qalculate! e Sage.
4.2. | Instalei o Sage/Maxima ou outro CAS, mas a infra-estrutura apropriada não aparece.
| Uma explicação possível é que o Cantor não tenha detectado a localização correctamente. Vá à janela em Configuração → Configurar o esta aplicação... e mude a Localização da aplicação apropriada na página da infra-estrutura.
4.3. | Que nome mais estranho - o que é que tem a ver com matemática?
| O Cantor vem do matemático Alemão Georg Cantor, o criador da teoria dos conjuntos.

Capítulo 5. Créditos e Licença
Créditos e Licença

# Capítulo 5. Créditos e Licença

Cantor

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Tradução de José Nuno Pires `(zepires AT gmail.com)`

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