Contents

# གུག་ཤད་ཚུ་དང་སྡེ་ཚན་བཟོ་ནི་

The quotation marks in the examples are used to emphasize text and do not belong to the content of the formulas and commands.

བརྡ་བཀོད་ཀྱི་ སྒོ་སྒྲིག་ནང་ལུ་དཔེར་བརྗོད་མན་ངག་ཚུ་ཡིག་དཔར་རྐྱབས་པའི་སྐབས་ ངེས་བདེན་གཞི་བཀོད་ཀྱི་དོན་ལུ་བར་སྟོང་ཚུ་འཕྲལ་འཕྲལ་དགོཔ་ཨིནམ་དྲན་དགོ

Braces "{}" are used to group expressions together to form one new expression. For example, sqrt {x * y} is the square root of the entire product x*y, while sqrt x * y is the square root of x multiplied by y. Braces do not require an extra space.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

There are a total of eight (8) different types of brackets available. The "ceil" and "floor" brackets are often used for rounding up or down the argument to the next integer: lceil -3.7 rceil = -3 or lfloor -3.7 rfloor = -4.

Operator brackets, also known as Bra-kets (angle brackets with a vertical line in between), are common in Physics notation: langle a mline b rangle or langle a mline b mline c over d mline e rangle. The height and positioning of the vertical lines always corresponds exactly to the enclosing brackets.

གུག་ཤད་ཚུ་ཆ་མཉམ་ཟུང་སྦེ་རྐྱངམ་ཅིག་ལག་ལེན་འཐབ་བཏུབ་འོང་། གུག་ཤད་ཚུ་ལུ་མཐུན་མོང་གི་ཆ་འདྲ་བ་ཚུ་ཡོད་:

གུག་ཤད་ཚུ་ཆ་མཉམ་ལུ་ "{}"- གུག་ཤད་ཚུ་གི་དོན་ལུ་འགྲེལ་བཤད་རྐྱབས་ཡོད་དོ་བཟུམ་སྦེ་ སྡེ་ཚན་བཟོ་ནིའི་ལས་འགན་གཅིག་པ་ཡོདཔ་ཨིན།

གུག་ཤད་ཀྱི་དབྱེ་བ་ཆ་མཉམ་གྱིས་ མཐོང་ཚུགས་མི་ཚུ་གྲངས་སུ་བཙུགས་ཏེ་ སྡེ་ཚན་གྱི་ངེས་ཚིག་སྟོངམ་གནང་བ་བྱིནམ་ཨིན། དེ་འབདཝ་ལས་མཉམ་སྦྲགས་འབད་ཡོད་པའི་གསལ་བརྗོད་འདི་སྟོངམ་འོང་།

Brackets do not adjust their size to the enclosed expression. For example, if you want ( a over b ) with a bracket size adjusted to a and b you must insert "left" and "right". Entering left(a over b right) produces appropriate sizing. If, however, the brackets themselves are part of the expression whose size is changed, they are included the size change: size 3(a over b) and size 12(a over b). The sizing of the bracket-to-expression ratio does not change in any way.

"left" དང་ "right" གིས་མཐུན་མོང་མ་ཡིན་པའི་འགན་ལས་ངེས་ཏིག་འབདཝ་ཨིནམ་ལས་ གཡས་ཀྱི་གུག་ཤད་ཚུ་གཡོན་ཁ་ཐུག་ ཡང་ན་གཡོན་གྱི་གུག་ཤད་ཚུ་གཡས་ཁ་ཐུག་བཞག་འདི་འབད་ས་ཅིག་རུང་ གུག་ཤད་རྐྱང་པ་རེ་རེ་བཞིན་ འ་ནི་བརྡ་བཀོད་གཉིས་ཀྱི་དོན་ལུ་སྒྲུབ་རྟགས་ཅིག་སྦེ་ལག་ལེན་འཐབ་བཏུབ། གུག་ཤད་ཀྱི་ཚབ་ལུ་ ཁྱོད་ཀྱིས་ "none" ཁྱད་ཆོས་ཚང་མི་འདི་ལག་ལེན་འཐབ་བཏུབ་ འདི་གི་དོན་དག་འདི་ དེ་ནང་ལུ་གུག་གཅིག་ཡང་མ་སྟོནམ་དང་གུག་ཤད་ཀྱི་དོན་ལུ་ཟུར་གསོག་འབད་ཡོད་པའི་བར་སྟོང་མེད་ཟེར་སྟོནམ་ཨིན།

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

གུག་ཤད་གཞན་མི་ལུ་བཟུམ་སྦེ་ ལམ་ལུགས་གཅིག་པ་འདི་ "left" དང་ "right" ལུ་འཇུག་སྤྱོད་འབད་: འདི་ཚུ་སྡེ་ཚན་བཟོ་བརྩིགས་འབད་མི་འབད་ཡང་ལཱ་འབདཝ་ཨིན་ དེ་ལས་གསལ་བརྗོད་སྟོངམ་ཚུ་མཉམ་སྦྲགས་འབད་འོང་།

མ་མཐུན་པའི་གུག་ཤད་ཚུའི་མཉམ་མཐུད་ གུག་ཤད་རྐྱང་པ་ཚུ་དང་ལོག་གནས་ས་བཟོ་ཡོད་པའི་གཡོན་དང་གཡས་ཀྱི་གུག་ཤད་ཚུ་ འཕྲལ་འཕྲལ་ཨང་རྩིས་ཀྱི་མན་ངག་ཚུ་ནང་འབྱུངམ་ཨིན། འོག་ལུ་ཡོད་མི་འདི་ ཡིག་དཔར་རྐྱབས་པའི་སྐབས་འཛོལ་བ་གསར་བསྐྲུན་འབད་མི་མན་ངག་ཅིག་ཨིན་:

- [2, 3) - གཡས་ཁ་ཕྱེ་བའི་བར་མཚམས།

Using "left" and "right" makes the above expression valid in LibreOffice Math: left [2, 3 right ). However, the brackets do not have any fixed size because they adjust to the argument. Setting a single bracket is a bit cumbersome. Therefore, there you can display single brackets with a fixed size by placing a "\" (backslash) in front of normal brackets. These brackets then act like any other symbol and no longer have the special functionality of brackets; that is they do not work as group builders and their orientation corresponds to that of other symbols. See size *2 \langle x \rangle and size *2 langle x rangle.

སྤྱི་མཐོང་ཆ་ཚང་འདི་འོག་ལུ་ཡོད་དོ་བཟུམ་ཨིན།

- \{ or \lbrace, \} or \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

ཐབས་ལམ་འ་ནི་བཟུམ་སྦེ་ གོང་གི་བར་མཚམས་བཟུམ་ཚུ་ LibreOffice ཨང་རྩིས་ ནང་དཀའ་ངལ་ག་ནི་ཡང་མེད་པར་བཟོ་བརྩིགས་འབད་ཚུགས་: \[2", "3\) ཡང་ན་ "\]2", "3\[ (དྲན་བཀུག་: འ་ནི་འདྲེན་ཚིག་གི་རྟགས་ཚུ་ཐོ་བཀོད་འདི་གི་ཡན་ལག་ཨིན།)

འདྲེན་ཚིག་གི་རྟགས་ཚུ་ཐོ་བཀོད་འབད་དགོཔ་དང་ འདི་ཚུ་ སོར་ལྡེ་+2 དང་གཅིག་ཁར་འཐོབ་ཨིནམ་ དང་ དཔར་བསྐྲུན་རིག་པའི་འདྲེན་ཚིག་རྟགས་ཚུ་གིས་མ་འཐོབ་ཨིནམ་དྲན་དགོ སྤྱིར་བཏང་ལུ་ ཡིག་རྟགས་(གནད་དོན་འདི་ནང་ལུ་ལྷོད་རྟགས་བཟུམ་) ཚུ་ཚིག་ཡིག་སྦེ་གཞི་སྒྲིག་འབད་ཡོད། "\[2,~3\)" འདི་ཡིག་དཔར་རྐྱབས་ནི་ལུ་སྲིད་པ་ཨིན་རུང་ཡང་ གོང་གི་གདམ་ཁ་འདི་དགའ་གདམ་ཨིན། ཧེ་མའི་དཔེར་བརྗོད་ནང་ལུ་ "fixed size" གིས་ཨ་རྟག་རང་ཡིག་གཟུགས་ཚད་ལག་ལེན་འཐབ་ཡོད་མི་ལུ་རྟེན་མི་ གུག་ཤད་ཚད་ཅིག་འགྲལ་བཤད་རྐྱབས་ཨིན།

Nesting groups within each other is relatively problem-free. In the formula hat "{a + b}" the "hat" is displayed simply over the center of "{a + b}". Also, color red lceil a rceil and grave hat langle x * y rangle work as expected. The result of the latter can be compared to grave {hat langle x * y rangle}. These attributes do not compete, but rather can be combined.

This differs slightly for competing or mutually influencing attributes. This is often the case with font attributes. For example, which color does the b have in color yellow color red (a + color green b), or which size does it have in size *4 (a + size /2 b)? Given a base size of 12, does it have the size 48, 6 or even 24 (which could be seen as a combination)? The following are basic resolution rules, which will be followed consistently in the future. In general, the rules apply to all group operations. This only has a visible effect on the font attributes, like "bold", "ital", "phantom", "size", "color" and "font":

- Group operations in sequence are treated as if every single operation is enclosed by braces. They are nested, and in every level there can be no more than one operation. Here is an example of a formula with many group operations:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

- འ་ནི་དཔེར་བརྗོད་མན་ངག་འདི་གཡོན་ལས་གཡས་ལུ་ཁ་བསྒྱུར་འབད་ཡོདཔ་ཨིན། བཀོལ་སྤྱོད་པ་འདི་གིས་ཆ་མཉམ་པའི་སྡེ་ཚན་(ཡང་ན་གསལ་བརྗོད་)རྐྱངམ་ཅིག་གནོདཔ་ཨིན། བཀོལ་སྤྱོད་པ་ཚུ་་གཡས་ལུ་ "ཚབ་བཙུགས་" ཡང་ན་ "ཁོང་ར་མཉམ་མཐུད་" ཁོང་རའི་སྔོན་མམ་ཚུ་དང་གཅིག་ཁར་འབདཝ་ཨིན།

- A group operation does not have any effect on higher-level operations but rather affects only lower-level groups and expressions, including their brackets and super-/subscripts. For example,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"ཚོས་གཞི་ ..." དང་ "ཡིག་གཟུགས་ ..." དེ་ལས་ "ཚད་ n" (n འདི་བཅུ་ཚག་ཅིག་ཨིན་) དབྱེ་བ་གཅིག་པའི་བཀོལ་སྤྱོད་པ་ག་སྦེ་རུང་ཚབ་བཙུགས།

"ཚད་ +n", "ཚད་ -n", "ཚད་ *n", དང་ "ཚད་ /n" གི་དོན་ལུ་ བཀོལ་སྤྱོད་པའི་ནུས་པ་འདི་མཉམ་མཐུད་འབད་ཡོད།

size *2 size -5 a would be double the starting size minus 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

To change the size of a formula, use "size +" or -,*,/. Do not use "size n". These can easily be used in any context. This enables you to copy to other areas by using Copy and Paste, and the result remains the same. Furthermore, such expressions survive a change of base size in the menu better than when using "size n". If you use only size * and size / (for example, size *1.24 a or size /0.86 a) the proportions remain intact.

དཔེར་བརྗོད་ཚུ་(ཟུར་ཐོ་ཚུའི་དོན་ལུ 12 དང་ 50% གི་་གཞི་རྟེན་ཚད་ཅིག་དང་གཅིག་ཁར་):

Exactly identical proportions with size 18 a_n and size *1.5 a_n.

This differs in different contexts: x^{size 18 a_n} and x^{size *1.5 a_n}

Examples with size +n for a comparison. They look identical:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

འོག་གི་དཔེར་བརྗོད་ཚུ་ གང་ལྟར་ཡང་ དབྱེར་མེད་མི་མཐོང་མས།

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

All n here have different sizes. The size 1.333 results from 8/6, the desired size divided by the default index size 6. (Index size 50% with a base size of 12)

Please support us!