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Exponentielle Glättung ist eine Methode, um reale Werte aus zeitlichen Reihen zu glätten und damit mögliche zukünftige Werte vorherzusagen.

Die dreifache exponentielle Glättung verwendet Algorithmen, bei denen der Trend sowie periodische Einflüsse berücksichtigt werden. Die doppelte exponentielle Glättung berücksichtigt lediglich den Trend, ohne periodische Einflüsse. Die doppelte exponentielle Glättung führt zu linearen Vorhersagen.

Weitere Informationen zur exponentiellen Glättung finden Sie im zugehörigen Wikipedia-Artikel.

Stelle (erforderlich): Ein Datum, Zeitpunkt oder numerischer Einzelwert beziehungsweise Bereich. Der Datenpunkt/-bereich, für den die Vorhersage berechnet werden soll.

Werte (erforderlich): Eine numerische Matrix oder ein numerischer Bereich. Werte sind vergangene Werte (y-Werte), für welche zukünftige Datenpunkte berechnet werden sollen.

Zeitachse (obligatorisch): Eine numerische Matrix oder ein numerischer Bereich. Der Zeitachsenbereich (x-Wert) für die historischen Werte.

Die Zeitachse muss nicht sortiert werden, die Funktionen sortieren sie für Berechnungen.
Die Zeitachsenwerte müssen einen konsistenten Schritt zwischen sich haben.
Wenn in der sortierten Zeitachse keine konstante Stufe identifiziert werden kann, gibt die Funktionen den Fehler #ZAHL! zurück.
Wenn die Bereiche der Zeitachse und der historischen Werte nicht gleich groß sind, geben die Funktionen den Fehler #NV zurück.
Wenn die Zeitachse weniger als 2 Datenperioden enthält, geben die Funktionen den Fehler #WERT! zurück.

Vervollständigung (optional): Ein logischer Wert WAHR oder FALSCH, eine Zahl 1 oder 0; der Standardwert ist 1 (WAHR). Ein Wert 0 (FALSCH) ergänzt fehlende Datenpunkte mit Nullen als vergangene Werte. Ein Wert 1 (WAHR) ergänzt fehlende Datenpunkte, indem es zwischen den Nachbarwerten interpoliert.

Obwohl der Zeitraum gleichbleibende Abstände zwischen den Datenpunkten erfordert, unterstützt die Funktion nur maximal 30 % fehlende Datenwerte, die sie ergänzen kann.

Näherung (optional): Eine ganze Zahl zwischen 1 und 7, Standard ist 1. Der Parameter Näherung legt fest, welche Methode verwendet wird, um identische Zeitwerte anzunähern:

Näherung | Funktion
--- | ---
1 | MITTELWERT
2 | ANZAHL
3 | ANZAHL2
4 | MAX
5 | MEDIAN
6 | MIN
7 | SUMME

Obwohl der Zeitraum gleichbleibende Abstände zwischen den Datenpunkten erfordert, nähert die Funktion auch mehrere Punkte an, die denselben Zeitpunkt aufweisen.

Statistiktyp (erforderlich): Eine Zahl zwischen 1 und 9. Ein Wert, der die auszugebende Statistik festlegt, die für gegebene Werte und Zeiträume verwendet wird.

Die folgenden Statistiken können ausgegeben werden:

Statistiktyp | Statistiken
--- | ---
1 | Glättungsparameter Alpha der dreifachen exponentiellen Glättung (Basiswert)
2 | Glättungsparameter Gamma der dreifachen exponentiellen Glättung (Trendwert)
3 | Glättungsparameter Beta der dreifachen exponentiellen Glättung (periodische Abweichung)
4 | Mittlere betragsmäßig-skalierte Abweichung – ein Maß für die Genauigkeit der Prognose.
5 | Symmetrische mittlere betragsmäßige prozentuale Abweichung – ein genaues Maß, basierend auf dem prozentualen Fehler.
6 | Mittlere betragsmäßige Abweichung – ein Maß für die Genauigkeit der Prognose.
7 | Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung – ein Maß für die Unterschiede zwischen vorhergesagten und beobachteten Werten.
8 | Schrittweite des erkannten Zeitraumes (x-Bereich). Wenn eine Schrittweite in Monaten/Quartalen/Jahren erkannt wird, ist die Schrittweite in Monaten, anderenfalls ist die Schrittweite in Tagen (für Zeiträume in Daten/Zeiten) beziehungsweise in Zahlen (in allen anderen Fällen).
9 | Anzahl der Proben in einer Periode – dasselbe wie das Argument Periodenlänge beziehungsweise die berechnete Zahl, falls das Argument Periodenlänge 1 ist.

Konfidenzintervall (erforderlich): Eine Dezimalzahl zwischen 0 und 1 (exklusiv), Standard ist 0,95. Der Wert legt das Konfidenzintervall für die zu berechnende Vorhersage fest.

Mit Werten <= 0 oder >= 1 gibt die Funktion den Fehler #ZAHL! zurück.

Periodenlänge (optional): Eine Zahl Wert >= 0, der Standardwert ist 1. Eine positive ganze Zahl, die die Anzahl an Proben in einer Periode angibt.

Der Wert 1 gibt vor, dass Calc die Anzahl an Proben pro Periode automatisch bestimmt.
Der Wert 0 gibt vor, dass keine periodischen Effekte berücksichtigt werden, die Vorhersage also mit dem Algorithmus der doppelten exponentiellen Glättung ausgeführt wird.
Für alle anderen positiven Zahlen wird der Algorithmus der dreifachen exponentiellen Glättung verwendet.
Für alle nicht ganzen positiven Zahlen gibt die Funktion den Fehler #ZAHL! zurück.

Prognose = Grundwert + Trend * ∆x + periodische_Abweichung.

Prognose = ( Grundwert + Trend * ∆x ) * periodische_Abweichung.

#### Beispiel

Die Tabelle unten enthält Zeitpunkte und deren zugehörige Werte:

| A | B
1 | Zeitpunkt | Werte
--- | --- | ---
2 | 01/2013 | 112
3 | 02/2013 | 118
4 | 03/2013 | 132
5 | 04/2013 | 100
6 | 05/2013 | 121
7 | 06/2013 | 135
8 | 07/2013 | 148
9 | 08/2013 | 148
10 | 09/2013 | 136
11 | 10/2013 | 119
12 | 11/2013 | 104
13 | 12/2013 | 118

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